Estrategia didáctica para estimular el aprendizaje de Matemática en la secundaria básica

    1. Introducción
    2. Desarrollo:
    3. Acciones a ejecutar en esta fase
    4. Conclusiones
    5. Bibliografía
    6. Anexos

    Estrategia didáctica para estimular el aprendizaje desarrollador en las clases de Matemática en la secundaria Básica

    Introducción

    En el contexto de la llamada tercera revolución educacional están dadas las condiciones para producir un vuelto radicar en el proceso enseñanza –aprendizaje de manera que se erradiquen paulatinamente los problemas que hoy afectan el aprendizaje.

    Para ganar en claridad en lo que respecta a lo que hay que hacer, es necesario tener en cuenta que el rol de la educación es crear desarrollo a partir de la adquisición de aprendizajes específicos y relevantes por parte de los educandos. Pero la educación se convierte en promotora del desarrollo solamente cuando es capaz de conducir a las personas más allá de los niveles alcanzados en un momento determinado de su vida, y cuando propicia la realización de aprendizajes que superen las metas ya logradas.

    Para lograr esto es necesario realizar cambios en los contenidos curriculares, de hecho las transformaciones emprendidas en la educación secundaria introduce modificaciones a los contenidos de los programas de las diferentes asignaturas del currículo, se reafirma el concepto de asignatura priorizada, el que continúa siendo cuestionable, si se parte del criterio de que el currículo escolar debe estar integrado por los contenidos necesarios y esenciales para el logro de la formación integral de los y las adolescentes, lo que equivale a decir que aquello que no responda a esa necesidad y esencialidad debe ser eliminado, y lo que permanezca, debe ser tratado con el mismo criterio de prioridad en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

    Pero estos cambios o modificaciones curriculares no conducen a la solución de los problemas planteados sino se toma en cuenta que el contenido de cada asignatura no solo es objeto de apropiación por parte del alumno, sino también, base para el desarrollo de su personalidad en todos los aspectos.

    Es desde esta perspectiva que se comprende que el proceso de enseñanza – aprendizaje en todas las asignaturas del currículo debe que tener un marcado carácter desarrollador.

    La Matemática es una de las asignaturas priorizadas en este nivel educacional y ella tiene entre sus objetivos generales el desarrollo de formas lógicas de razonamiento inherentes a las ciencias matemáticas y en general al trabajo científico y práctico del hombre, por lo que tiene una gran cuota de responsabilidad en el desarrollo integral del adolescente en este de este nivel de enseñanza. Esto justifica en cierta medida, por una parte, la identificación de esta asignatura como priorizada, y por otra parte, la necesidad de enfocar su aprendizaje desde una concepción desarrolladora.

    Proponer el aprendizaje desarrollador de la matemática implica, propiciar el enfrentamiento sistemático de los alumnos a la resolución de problemas tomados del entorno, estimular la creatividad, enseñar estrategias de aprendizaje, utilizar las formas de actividad colectiva en el desarrollo del proceso de enseñanza – aprendizaje, etc.

    Una valoración del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en la escuela secundaria básica, permitió a los autores identificar un grupo de deficiencias que apuntan hacia una enseñanza donde prevalece un aprendizaje reproductivo y formal.

    Estas dificultades son:

    • Las actividades que se le orientan a los alumnos solo exigen de la aplicación rutinaria de los conocimientos y procedimientos asimilados en las video clase.

    • No se utilizan las formas de actividad colectiva para organizar la actividad de los alumnos durante la clase.

    • No se enseñanza estrategias de aprendizaje que le permitan a los alumnos realizar aprendizajes por si mismos.

    • Las actividades que se orientan van dirigidas al desarrollo de los dos primero niveles de desempeño.

    • No se emplean ejercicios curiosos e interesantes para fomentar el gusto y el interés por el aprendizaje de la asignatura.

    • Insuficiente dominio por parte de los profesores de la esencia y las dimensiones del aprendizaje desarrollador.

    • Los profesores no poseen conocimientos acerca de los indicadores necesarios para el diseño, ejecución y evaluación del proceso de enseñanza – aprendizaje desarrollador.

    El análisis de estas dificultades motivó a los autores a diseñar una estrategia didáctica para el desarrollo de las video clases, clases de software y clases de repaso en la asignatura Matemática en la secundaria básica, sustentada en las exigencias de un proceso de enseñanza – aprendizaje con carácter desarrollador, en particular en las exigencias de la enseñanza desarrolladora de las ciencias a la luz de las tendencias internacionales actuales en la enseñanza de la Matemática, que se expone en este trabajo.

    Desarrollo:


    Para comprender la esencia del proceso de enseñanza – aprendizaje en la escuela secundaria básica, en particular en la enseñanza de la Matemática es necesario analizar algunos conceptos y algunas de las exigencias de la enseñanza de la ciencia y en particular de la enseñanza de la Matemática en el ámbito internacional.

    Fundamentos psicopedagógicos de la estrategia didáctica

    • El aprendizaje desarrollador. Esencia y dimensiones

    Al caracterizar la esencia del aprendizaje desarrollador, D. Castellanos Simón y otros, 2001, expresan: "Un aprendizaje desarrollador es aquel que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo de su auto-perfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación, en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social"[1]

    Por tanto, para ser desarrollador, el aprendizaje tendría que cumplir con tres criterios básicos:

    • 1. Promover el desarrollo integral de la personalidad del educando, es decir, activar la apropiación de conocimientos, destrezas y capacidades intelectuales en estrecha armonía con la formación de sentimientos, motivaciones, cualidades, valores, convicciones e ideales. En otras palabras, tendría que garantizar la unidad y equilibrio de lo cognitivo y lo afectivo-valorativo en el desarrollo y crecimiento personal de los aprendices.

    • 2. Potenciar el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y a la autorregulación, así como el desarrollo en el sujeto de la capacidad de conocer, controlar y transformar creadoramente su propia persona y su medio.

    • 3. Desarrollar la capacidad para realizar aprendizajes a lo largo de la vida, a partir del dominio de las habilidades y estrategias para aprender a aprender, y de la necesidad de una autoeducación constante.

    • La enseñanza desarrolladora. Exigencias

    D. Castellanos y otros, 2001, identifican la enseñanza que propicia y estimula el aprendizaje desarrollador, como una enseñanza desarrolladora. Al referirse a la esencia de esta enseñanza expresan que esta es: "...el proceso sistémico de transmisión de la cultura en la institución escolar en función del encargo social, que se organiza a partir de los niveles de desarrollo actual y potencial de los y las estudiantes, y conduce el tránsito continuo hacia niveles superiores de desarrollo, con la finalidad de formar una personalidad integral y autodeterminada, capaz de transformarse y de transformar su realidad en un contexto histórico concreto"[2]

    Una enseñanza desarrolladora debe apoyarse en una sólida fundamentación filosófica y psicológica. La concepción del aprendizaje propuesta previamente (aprendizaje desarrollador) se sustenta en una concepción del desarrollo humano que penetra su esencia, y le confiere obviamente su impronta especial. La educación desarrolladora, concretizada en el sistema de acciones de aprendizaje y de enseñanza, reflejará igualmente esta naturaleza singular de los procesos analizados. Desde esta óptica, la intencionalidad y finalidad del proceso de enseñanza-aprendizaje trasciende entonces la tradicional concepción lineal y parcializada del mismo como mero reproductor de contenidos.

    La concepción del proceso de enseñanza – aprendizaje que se está planteando supone, además, una visión integral, que reconozca no solamente sus componentes estructurales, sino también las relaciones que se establecen entre los mismos, y entre ellos y el propio proceso como un todo. Una comprensión más rica, que incluya a protagonistas, niveles y relaciones como elementos integrantes de su estructura.

    Consecuentemente, el diseño del proceso abarcará dialécticamente los componentes tradicionalmente reconocidos (objetivo, contenido, método, medio, evaluación) como elementos mediatizadores de las relaciones entre los protagonistas (alumno/a, profesor/a, grupo), y también, de manera muy especial, incluirá las relaciones que se establecen entre ellos. Se destaca aquí el papel del problema como un elemento significativo que expresa, precisamente, el carácter dialéctico del mismo.

    Finalmente, el reconocimiento de los niveles de organización del proceso, como manifestación de su carácter sistémico, permitirá comprender su estructura espacial y funcional. Sólo a partir de un sólido enfoque de sistema pueden integrarse los diferentes componentes de manera tal que conformen una totalidad con identidad propia, desarrolladora, y que a la vez, cada uno mantenga su identidad como parte en función de la identidad del sistema como una totalidad, o sea, en función de la contradicción o problema a resolver.

    En otras palabras, los rasgos esenciales que caracterizan una enseñanza desarrolladora adquieren verdadero significado al establecerse una relación cualitativamente superior entre los componentes del proceso, y entre éstos y el propio proceso. Este planteamiento orienta hacia un análisis más profundo del papel de cada uno de ellos en su interrelación, y muy especialmente hacia los nexos entre los protagonistas y los restantes componentes. Los componentes son los que dan sentido y concreción a las relaciones que se establecen entre alumno/a, profesor/a y grupo.

    • Exigencias para un aprendizaje desarrollador de las ciencias

    Las exigencias que estimulan el desarrollo integral de la personalidad de los alumnos y las alumnas en el aprendizaje de las Ciencias se han descritos por (Silvestre 1999, Zilberstein 2000, Zilberstein, Portela y Mcpherson 2000)[3]. Entre esas exigencias se encuentran:

    1. Que el aprendizaje se realice a partir de la búsqueda del conocimiento por el alumno, utilizando en la clase métodos y procedimientos que estimulen el pensamiento teórico, llegar a la esencia y vinculen el contenido con la vida.

    Se hace necesario estimular la búsqueda activa por parte de las alumnas y alumnos y motivarlos a "aprender construyendo ciencia", a investigar, a proponer soluciones alternativas y a estar "insatisfechos" constantemente con lo que aprenden. Hoy se necesita promover la actividad, pero no por la sola actividad en sí misma. Hay que evitar el activismo de la enseñanza, la participación no reflexiva del escolar!.

    Promover la actividad de búsqueda del conocimiento debe favorecer el paso de las acciones externas con los objetos, al plano mental interno, que permite al alumno poder operar con ese conocimiento, por lo que esa actividad deberá estimular el análisis y la reflexión del contenido que va surgiendo ante él, para establecer los nexos, las relaciones a partir de la esencia.

    2. Se deberá concebir un sistema de actividades que ejerciten en las alumnas y alumnos los procesos de análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización, que posibiliten la formación de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento.

    Las actividades que desarrollen los escolares deben permitir el análisis y la síntesis, de la clasificación y la comparación, de la búsqueda de lo esencial, del establecimiento de relaciones, procedimientos generales cuya adquisición irá favoreciendo el desarrollo intelectual del alumno y el autoaprendizaje (aprender a aprender).

    En las Ciencias, la solución y planteamiento de problemas por parte de los alumnos, debe llevarlos a crear en ellos contradicciones entre lo que conocen y lo desconocido, despertar su interés por encontrar la solución, plantear hipótesis y llegar a realizar experimentos que permitan comprobarlas, todo lo cual los puede motivar a buscar información, profundizar en los elementos precisos para responder a sus interrogantes, y que el aprendizaje se desvíe de la "adquisición memorística" y propicie el desarrollo del pensamiento.

    3. Concepción de la tarea docente en función de que permita la búsqueda y a la revelación analítica del conocimiento.

    Las tareas docentes son aquellas actividades que se orientan para que el alumno las realice en clases o fuera de esta, implican la búsqueda y adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y la formación integral de su personalidad (Silvestre 2000).

    La actividad planificada para dirigir la actividad cognoscitiva de los escolares se organiza en diferentes tipos de tareas, planteadas por el profesor o que surgen en la interacción alumno profesor. Tales tareas contendrán indicaciones y estas servirán de guía para la realización de la actividad (la ayuda del otro).

    Las tareas deben estar dirigidas a incidir, tanto en la búsqueda de la información, al desarrollo de habilidades, a la formación de puntos de vista, juicios, a la realización de valoraciones por el alumno, todo lo cual además de que permite que se apropie de conocimientos, contribuye al desarrollo de su pensamiento y a la formación de valores.

    Las tareas deben constituir un sistema y estar en correspondencia con los objetivos que se trace el docente. Deberán ser suficientes, variadas y diferenciadas.

    4. Desarrollar formas de actividad y de comunicación colectivas, que favorezcan la interacción de lo individual con lo colectivo en el proceso de aprendizaje.

    La interacción grupal favorece que el alumno se apropie del contenido de enseñanza siendo protagonista de su propio aprendizaje, sin desconocer que cada estudiante debe actuar con independencia y el papel determinante de la "dirección adecuada" del docente en cada tipo de actividad.

    En la clase de Ciencias deberán prevalecer procesos comunicativos que respeten y potencien la individualidad de los integrantes del grupo, estimulando el planteamiento de nuevas ideas, otorgándole valor a lo que cada uno de sus miembros exprese.

    El intercambio de información, las reflexiones grupales, la interacción entre sus miembros, favorece el pensamiento de cada estudiante, le permite confrontar ideas, completarlas, variarlas e incluso llegar a nuevos planteamientos. Es decir, el trabajo del grupo contribuye al desarrollo de cada uno de sus integrantes.

    Las diferentes formas de organización del proceso docente deberán incluir el trabajo en el aula y fuera de esta, en grupos, por equipos (cuatro o cinco estudiantes), por parejas e individual.

    5. Vincular el contenido de aprendizaje con la práctica social y estimular la valoración por el alumno en el plano educativo.

    El logro de este propósito exige que el alumno logre identificar las cualidades que le confieren el valor al objeto de estudio y que realice su valoración, es decir que encuentre el valor social que posee, así como el sentido para sí.

    Es indiscutible el efecto positivo que se produce en el estudiante, respecto al aprendizaje de un contenido, el hecho de que encuentre la utilidad social que tiene y la utilidad individual que puede reportarle el conocimiento con el que está interactuando.

    La revelación del significado social y la búsqueda del sentido personal pueden, por una parte, favorecer el interés del alumno por el contenido de aprendizaje y, por otra, abrir la posibilidad de utilizar el contenido con fines educativos.

    Por otra parte, la interacción entre los alumnos durante la actividad en la clase, propiciará diferentes momentos en que se puedan ejercer importantes influencias educativas, a partir de la valoración y autovaloración de su comportamiento y del resultado de la actividad.

    • Tendencias internacionales actuales en la enseñanza de la Matemática

    M. de Guzmán, 1993[4]identificó, como resultado de sus observaciones personales, un grupo de tendencias internacionales en la enseñanza de la Matemática, que apuntan, a juicio de los autores de este trabajo, hacia una concepción desarrolladora de la enseñanza de la Matemática. Estas tendencias son:

    • La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas características de la escuela en la que se entronca.

    • Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real. Es necesario cuidar y cultivar la intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos. Es preciso no abandonar la comprensión e inteligencia de lo que se hace, por supuesto, pero no debemos permitir que este esfuerzo por entender deje pasar a segundo plano los contenidos intuitivos de nuestra mente en su acercamiento a los objetos matemáticos. Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter de empírica, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental, como a cada etapa

    • Hacer hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas. En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada materia.

    Aprovechar al máximo las nuevas tecnologías. La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador actuales está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar nuestra educación matemática primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se aprovechen al máximo de tales instrumentos. Este es uno de los retos importantes del momento presente.

    • La búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, el desarrollo de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.

    • Algunos principios metodológicos aconsejables para la enseñanza de la Matemática

    El mencionado autor señala, sobre la base de las tendencias generales analizadas, algunos principios metodológicos que podrían guiar apropiadamente la enseñanza de la Matemática en la escuela. Estos principios, propuestos por M. Guzmán refuerzan la necesidad de un enfoque desarrollador del proceso de enseñanza – aprendizaje de esta asignatura. Estos son:

    Hacia la adquisición de los procesos típicos del pensamiento matemático. La inculturación a través del aprendizaje activo

    El proceso de aprendizaje matemático en cualquier nivel educacional debe ocurrir, según el autor, de una forma semejante a la que el hombre ha seguido en su creación de las ideas matemáticas, de modo parecido al que el matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de matematización de la parcela de la realidad de la que se ocupa.

    Se trata, en primer lugar, de poner al alumno en contacto con la realidad matematizable que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que deben explorar los alumnos. Para ello es importante que el profesor conozca a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente.

    Normalmente la historia proporciona una magnífica guía para enmarcar los diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, da luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés.

    En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de una modelización de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en cuestión. Se pueden acudir para ello a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más de una ocasión a lo largo de la historia han surgido ideas matemáticas de gran profundidad.

    Puestos los estudiantes delante de las situaciones-problema en las que tuvo lugar la gestación de las ideas que son objeto de estudio, el profesor debe tratar de estimular su búsqueda independiente, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural.

    Está claro que el profesor no debe esperar que los alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes.

    El contenido de la enseñanza, así concebido, resulta lleno de sentido, plenamente motivado y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.

    La utilización de la historia en la enseñanza de la Matemática

    El valor del conocimiento histórico no consiste en tener una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener a los alumnos a fin de hacer un alto en el camino.

    La historia se puede y se debe utilizar, por ejemplo, para entender y hacer comprender una idea difícil del modo más adecuado. Los diferentes métodos del pensamiento matemático, tales como la inducción, el pensamiento algebraico, la geometría. han surgido en circunstancias históricas muy interesantes y muy peculiares, frecuentemente en la mente de pensadores muy singulares, cuyos méritos, no ya por justicia, sino por ejemplaridad, es muy útil resaltar.

    La historia debería ser un potente auxiliar para objetivos tales como:

    - hacer patente la forma peculiar de aparecer las ideas en matemáticas

    - enmarcar temporalmente y espacialmente las grandes ideas, problemas, junto con su motivación, precedentes,...

    3. La utilización de la heurística en la enseñanza de la matemática

    La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto cuando se hizo el análisis de las tendencias. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.

    La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

    Se trata de considerar como lo más importante:

    - que el alumno manipule los objetos matemáticos

    - que active su propia capacidad mental

    - que ejercite su creatividad

    - que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente

    - que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental

    - que adquiera confianza en sí mismo

    - que se divierta con su propia actividad mental

    - que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana

    - que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

    La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo:

    propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos...) -- manipulación independiente por los estudiantes -- familiarización con la situación y sus dificultades -- elaboración de estrategias posibles -- ensayos diversos por los estudiantes -- herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados) -- elección de estrategias -- ataque y resolución de los problemas -- recorrido crítico (reflexión sobre el proceso) -- afianzamiento formalizado (si conviene) -- generalización -- nuevos problemas -- posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,...

    En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo. Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad, motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido....

    4. Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas.

    La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente.

    A mi parecer esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:

    - proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema

    - se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica

    - el grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere

    - el trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno mismo y en otros

    -el trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y personas.

    Algunos de los aspectos que es preciso atender en la práctica inicial adecuada son los siguientes:

    - exploración de los diferentes bloqueos que actúan en cada uno de nosotros, a fin de conseguir una actitud sana y agradable frente a la tarea de resolución de problemas

    - práctica de los diferentes métodos y técnicas concretas de desbloqueo

    - exploración de las aptitudes y defectos propios más característicos, con la elaboración de una especie de autorretrato heurístico

    - ejercicio de diferentes métodos y alternativas

    - práctica sostenida de resolución de problemas con la elaboración de sus protocolos y su análisis en profundidad

    5. La necesidad de una adecuada motivación y presentación

    Los alumnos se encuentran intensamente bombardeados por técnicas de comunicación muy poderosas y atrayentes. Es una fuerte competencia con la que se enfrenta el profesor en la enseñanza cuando trata de captar una parte substancial de su atención. Es necesario que el profesor lo tenga en cuenta constantemente y que el sistema educativo trate de aprovechar a fondo tales herramientas como el vídeo, la televisión, la radio, el periódico.

    6. Fomentar el gusto por la Matemática

    La actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer independiente, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que los profesores no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

    Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en las personas, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil.

    Los aspectos abordados hasta aquí, a juicio de la autora de este trabajo, deben tomarse en consideración al diseñar e implementar cualquier estrategia didáctica para la enseñanza de la Matemática en el contexto actual de las transformaciones que se ejecutan en la Educación Secundaria Básica cubana.

    Diseño de la estrategia didáctica para estimular y propiciar el aprendizaje desarrollador en la enseñanza de la Matemática en la Educación Secundaria

    La estrategia elaborada tiene como objetivo general diseñar un conjunto de acciones para ejecutar el proceso de enseñanza – aprendizaje, durante el desarrollo de la clase, de manera que promueva y estimule el aprendizaje desarrollador

    Descripción de la estrategia didáctica

    La estrategia didáctica que se propone incluye un conjunto de acciones a ejecutar por el profesor durante le ejecución y evaluación del proceso de enseñanza – aprendizaje en una video clase, una clase de software y una clase de repaso.

    Primera etapa: Ejecución del proceso de enseñanza - aprendizaje

    Esta etapa tiene dos fases, que son:

    • I. Fase de preparación del alumno para la clase

    • II. Fase de desarrollo de la clase

    Primera fase: Preparación del alumno para la clase de repaso, video clase o clase de software

    Un aspecto importante en el desarrollo de una clase, video clase o clase de software, lo constituye la fase introductoria o preparatoria, cuya función fundamental es la preparación didáctica, entendida como la reactivación de los conocimientos y capacidades que son necesarios para comprender lo nuevo.

    En esta fase preparatoria se destacan tres tareas fundamentales:

    • 1. El repaso y la comprobación de los conocimientos, habilidades y capacidades ya asimilados por el alumno.

    • 2. Reproducir o preparar los conceptos e ideas necesarias para elaborar un nuevo contenido.

    • 3. Despertar el interés y la atención de los alumnos por el estudio del nuevo contenido (Motivación)

    • 4. Planteamiento del objetivo

    Para lograr el efecto deseado de esta fase, el profesor debe estar claro que estas tareas no se realizan por separado, el éxito de esta fase radica cuando éste es capaz de relacionar las cuatro tareas mediante el planteamiento de preguntas, o dirigiendo la conversación de repaso de tal forma que éste se convierta simultáneamente en una introducción de lo nuevo. La tercera tarea constituye un elemento de particular importancia que determina en gran medida el éxito de la clase.

    Recordemos que por interés se entiende una actitud específica, cognoscitiva ante los objetos y fenómenos de la realidad, una relación con el objeto que crea en el alumno la tendencia de dirigir la atención preferentemente hacia él y por atención se entiende la orientación y concentración de la conciencia en un determinado fenómeno, problema, etc.

    En relación con la tercera tarea, es importante destacar que de la forma en que se obtenga el objetivo depende que el proceso de orientación se ponga en marcha realmente. El objetivo puede ser "comunicado", "dado a conocer" o "indicado"; totalmente preparado por el maestro o también desarrollado o elaborado.

    Resulta obvio que la elaboración o desarrollo de un objetivo es didácticamente más valioso que una simple indicación del mismo, que es lo que generalmente se observa en la práctica diaria de un gran número de docentes. La aparente ventaja en la simple comunicación del objetivo, suponiendo que sea un ahorro de tiempo, en la mayoría de los casos no es suficiente, porque la deficiente orientación de los alumnos hacia un objetivo actúa negativamente sobre el desarrollo y resultados del aprendizaje.

    Lo más recomendable, para garantizar una correcta orientación del objetivo, es desarrollarlo o elaborarlo (mediante un problema o situación problemática, el desarrollo de una idea conductora, una hipótesis, etc.)

    A continuación se muestra, mediante ejemplos de Matemática, cómo se realiza esta fase introductoria o preparatoria

    En la clase: Introducción al concepto ecuación cuadrática. Método de resolución por descomposición en factores. El profesor puede orientarle a los a los alumnos la siguiente situación problemática:

    1. La longitud de los lados de un triángulo ABC, rectángulo en C, están dadas por las expresiones: AB = 2x + 3; BC = x y AC= 3x - 3. Calcula el perímetro del triángulo.

    En lugar de dar o plantear una situación problemática se ofrecen varias, de modo que el alumno pueda escoger la que desee. Para que el alumno solucione este ejercicio el profesor puede formular las preguntas siguientes:

    ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

    ¿Qué relación existe entre los tres lados de un triángulo rectángulo?

    Una vez recordado estos contenidos el alumno los aplica consecuentemente y llega a obtener una ecuación de la forma Monografias.comque evidentemente no puede resolver.

    ¿Es resolvible esa ecuación? ¿Qué necesitamos?

    Actividades como estas permiten relacionar las tareas de la fase introductoria o preparatoria de la clase, para llegar a definir el problema objeto de estudio.

    Problema: definir este tipo de ecuaciones y buscar un procedimiento que permita resolverlas

    Acciones a ejecutar en esta fase

    • 1. Diseñar las situaciones problemáticas que se presentarán a los alumnos. En esta acción es muy importante que el profesor tenga en cuenta los resultados del diagnóstico de cada uno de los alumnos del aula, no solo en lo que respecta a su nivel de preparación y desarrollo, sino también, a sus gustos, intereses y preferencias.

    • 2. Orientar la tarea (situación problemática)

    • 3. Organizar la participación de los alumnos para la ejecución de la tarea. Estas pueden realizarse individualmente o de forma colectiva (por parejas, en pequeños grupos).

    • 4. Estimular a los alumnos mediante impulsos para que logren identificar el problema que debe resolverse en la clase, video clase o clase de software o comprender la necesidad de ocuparse del estudio del problema.

    • 5. Presentar la Guía de Observación de la videoclase, precisando aquellos aspectos del contenido a los que los alumnos deben prestar atención, es decir, conocimientos, procedimientos, etc. (válida solamente para las videoclases).

    • 6. Orientar a los alumnos que anoten cuidadosamente todas las dudas o inquietudes en relación con los contenidos o ejercicios que se abordan en la video clase

    Segunda Fase: Desarrollo de la:

    • Video clase

    • Clases de software

    • Clases de repaso

    Acciones a ejecutar en esta fase:

    A) En las videoclases de contenido:

    1. Organizar los alumnos en torno al televisor para la observación de la video clase.

    2. Utilizar los recursos necesarios para concentrar la atención de los alumnos, evitando que estos se distraigan y pierdan el hilo conductor de las explicaciones y ejemplificaciones que realice el tele - profesor.

    3. Realizar el debate dirigido una vez concluida la observación de la video clase. Para ello puede utilizar preguntas que obliguen al alumno a reflexionar sobre lo observado y tareas que exijan de un razonamiento previo, tanto desde el punto de vista matemático como lógico.

    4. Ofrecer los niveles de ayuda necesarios a cada alumno en correspondencia con su nivel de preparación y desarrollo.

    5. Orientar las actividades del software educativo para el estudio independiente en correspondencia con las necesidades de cada alumno. Estas pueden ser de carácter teórico o práctico.

    6. Orientar tareas que impliquen una búsqueda o una pequeña investigación por parte de los alumnos y que estén relacionadas con el origen o desarrollo de los contenidos que se abordan en la video clase. Estas tareas pueden ser: origen de las ecuaciones cuadráticas, Método empleado por All Khuwarizmi para resolver las ecuaciones cuadráticas. Datos biográficos de Diofanto, etc.

    B) En las video clase de resolución de ejercicios y problemas

    Además de ejecutar las acciones 1) y 2) indicadas para las video clase de contenidos, se ponen en práctica las siguientes:

    3. Realizar reactivaciones explícitas del contenido asimilado y que pueden ser útiles para la realización de los ejercicios.

    4. Ofrecer niveles de ayuda (impulsos) a los alumnos que presenten dificultades con la realización de los ejercicios.

    5. Proponer ejercicios auxiliares que sirvan de apoyo para comprender y realizar los ejercicios indicados por el tele - profesor.

    6. Enseñar a los alumnos estrategias de aprendizaje para el autocontrol del ejercicio y no esperar necesariamente a la solución que se explica por el tele - profesor.

    7. Analizar otras variantes de solución de los ejercicios y problemas.

    8. Proponer otros ejercicios que integren y sistematicen los conocimientos y procedimientos empleados en la realización de los ejercicios propuestos en la video clase. Pueden ser tomados del L/T, de la Matemática Recreativa, etc.

    C) En las clases de software

    1. Utilizar el módulo de contenido para reactivar los conocimientos, métodos y procedimientos que se requieren para realizar las softareas que se han planificado.

    2. Orientar los ejercicios en correspondencia con el nivel de preparación y desarrollo de cada alumno.

    3. Supervisar la realización del ejercicio. Para ello se pueden utilizar varios procedimientos: 1) pedir a los alumnos que se equivoquen que desarrollen el ejercicio en sus cuadernos, 2) pedir a los alumnos que hayan acertado en la respuesta que lo desarrollen en sus cuadernos para comprobar la solución, 3) pedir a los alumnos que comenten la vía de solución como una manera de explicitar sus razonamientos, 4) remitir a los alumnos que presenten dificultades al módulo de contenido.

    D) En las clases de repaso

    1) Sistematizar y generalizar conocimientos y procedimientos previamente asimilados por los alumnos y que sean útiles para resolver los ejercicios y problemas que se orientarán durante la clase.

    2) Proponer ejercicios y problemas:

    a) que permitan valorar el nivel de desempeño cognitivo de los alumnos.

    b) que sen diferentes entre sí para evitar la transferencia rutinaria y esquemática de conocimientos, métodos y procedimientos de solución.

    c) que exijan de la integración de conocimientos.

    d) de final abierto

    3) Ofrecer niveles de ayuda a los alumnos que lo requieran.

    4) Utilizar la solución de ejercicios y problemas en grupo para propiciar el intercambio de ideas y opiniones en cuanto a las vías de solución.

    5) Entrenar a los alumnos en la utilización de los procedimientos y estrategias heurísticas.

    6) Analizar y generalizar las estrategias de aprendizaje empleadas por aquellos alumnos que demuestren tener éxito en la solución de los ejercicios y problemas.

    7) Utilizar distintas formas de repaso: encuentros de conocimientos, juegos didácticos, etc.

    Segunda etapa: Evaluación del aprendizaje

    El desarrollo del PEA, requiere como toda actividad, el control de sus progresos y resultados para comprobar la correspondencia de los mismos con los objetivos planteados. La evaluación, como función de la dirección, constituye por tanto un elemento importante en la enseñanza desarrolladora.

    En una enseñanza desarrolladora, la evaluación debe contribuir a un diagnóstico dinámico, continuo e integral del estudiantado. Por lo tanto, las actividades evaluativas y los instrumentos de evaluación deben propiciar el diagnóstico de la actividad intelectual productivo-creadora (de su componente procesal y operacional) y del desarrollo alcanzado en las habilidades de reflexión y regulación metacognitiva. Deben ir dirigidas igualmente a determinar en qué medida el aprendizaje realizado por los/las estudiantes es significativo y cómo logra implicarse en la formación de motivaciones, sentimientos, actitudes y valores. Debe poner el énfasis en establecer la calidad de los nuevos aprendizajes, es decir, su solidez y duración, sus posibilidades de ser recuperado, generalizado y transferido a nuevas situaciones, es decir, su funcionalidad. Y finalmente, debe ofrecer indicaciones a los/las docentes para determinar en qué medida estos aprendizajes están promoviendo el crecimiento personal de los/las aprendices, de su capacidad de aprender a aprender, y de su disposición para hacerlo permanentemente.

    Acciones a ejecutar durante esta etapa

    1. Determinar el contenido objeto de evaluación ¿Qué se evalúa?

    El/la docente evaluará todos los elementos integrantes del proceso desarrollado. El contenido de la evaluación está condicionado por la concepción desarrolladora de proceso de enseñanza aprendizaje asumida. Así evaluará fundamentalmente:

    • El nivel de desarrollo alcanzado por el estudiante en la apropiación del contenido. ¿De cuál contenido? De aquellos elementos que, de acuerdo con la concepción de aprendizaje adoptada, integran el contenido necesario para el logro de los objetivos propuestos como, por ejemplo, conocimientos, habilidades, procesos, estrategias, sentimientos, valores, y otros.

    • El desempeño de los protagonistas, cada uno en el rol que le corresponde: los estudiantes en la apropiación creadora de los contenidos, y los docentes, en la organización de las tareas y condiciones para una apropiación de esta naturaleza.

    • El diseño del proceso. Es importante para el profesor valorar cómo la clase cumple su función desarrolladora, lo que supone comprobar su funcionamiento como microsistema, y cada uno de sus componentes en su interrelación.

    • Los métodos de aprendizaje y de enseñanza planificados, pues este componente, como momento de concreción del diseño del proceso, constituye un elemento integrador por excelencia, y su valoración hace "emerger" los problemas y dificultades más significativos que pueden encontrarse en otros elementos y aspectos del proceso.

    • El propio componente evaluativo, su planificación, los instrumentos elaborados y aplicados, así como su procesamiento. Esto resulta muy necesario, pues a veces los resultados de la evaluación resultan insatisfactorios y se buscan las causas en diferentes factores, aunque generalmente no se cuestiona la pertinencia de los criterios valorativos asumidos, ni de los instrumentos y técnicas aplicadas para la evaluación

    2. Seleccionar los métodos, procedimientos y los instrumentos para evaluar ¿Cómo se evalúa? ¿Con qué se evalúa?

    La selección de los métodos, procedimientos y los instrumentos de evaluación constituye también una problemática para los/las, quienes generalmente, cuando piensan en métodos, piensa en "la clase que da", en el contenido nuevo que el alumno aprende. Sin embargo, al diseñar este componente, el profesor debe determinar cuáles acciones evaluativas debe desarrollar con sus estudiantes para garantizar una información confiable, objetiva y válida.

    La preparación de pruebas, exámenes, preguntas, tareas individuales y grupales, teóricas y prácticas, actividades investigativas, entre otros procedimientos de evaluación, constituye también un aspecto al que el profesor debe prestar atención y por tanto, debe preparase para ello. Los diferentes contenidos de enseñanza-aprendizaje exigen de formas diferentes de evaluación. Técnicas y procedimientos tan disímiles de evaluación como la observación, los registros anecdóticos y los diarios de clase, los textos escritos, producciones plásticas y musicales y otros productos de la actividad, los juegos de simulación y dramáticos, las entrevistas, los diálogos, debates y asambleas, entre otros, permiten a los maestros y maestras buscar creadoramente alternativas para caracterizar el estado actual y potencial de sus estudiantes no sólo en relación con los contenidos conceptuales, sino también con los contenidos procedimentales y afectivos-valorativos.

    3. Determinar el momento adecuado para evaluar ¿Cuándo se evalúa?

    Siempre, evaluando en cada momento lo que se necesite. Así el profesor evaluará la marcha sistemática del proceso, mediante variadas actividades e instrumentos acorde con la diversidad de tareas desarrolladas por el alumno durante el aprendizaje.

    La evaluación parcial será determinada por el docente acorde con los momentos en que deben evidenciarse saltos cualitativos en el estudiante acorde con el diseño de su y/o la estrategia elaborada. Así será al terminar varias unidades, o al final de cada bloque de contenido. Esta evaluación se fundamenta en la sistematización de los contenidos que el estudiante va desarrollando.

    Es importante destacar que aún cuando no haya examen o prueba final, o no exista una actividad dedicada exclusivamente a la evaluación final, los objetivos generales o finales de la asignatura deben ser evaluados, pues estos revelan, en primer lugar, el mayor nivel de generalidad y sistematización de los conocimientos, habilidades y valores de los que deben apropiarse los/las estudiantes. En segundo lugar, de violarse este nivel, la comprobación de la efectividad y pertinencia de los niveles superiores del proceso resultaría mutilada.

    4. Dar participación a los alumnos/alumnas en su evaluación.

    Durante mucho tiempo, el proceso de control y evaluación se ha visto como una tarea propia y única del profesor. En los marcos de esta concepción de enseñanza – aprendizaje donde el alumno es considerado como centro y protagonista activo, y los métodos conducen a la participación consciente y autorregulada del estudiante en el proceso, resulta esencial pensar en la necesidad de cambios en la concepción del control y la evaluación. En este sentido, la evaluación no es prerrogativa exclusiva de profesores y profesoras. Los/las estudiantes participan en su evaluación (aprenden a autoevaluarse objetivamente y a evaluar igualmente a sus compañeros) como vía para la autorregulación de su aprendizaje.

    En este sentido, otro elemento de la concepción de enseñanza – aprendizaje planteada que corrobora la necesidad de asumir vías diferentes –que incluyan a los/las aprendices- para el control y la evaluación, es el relacionado con la importancia asignada a la metacognición.

    Conclusiones

    Como resultado de la investigación realizada se pudo arribar a las siguientes conclusiones:

     

    • 1. Para que un alumno de la educación secundaria sea capaz de solucionar problemas propios de las diferentes asignaturas y de la vida cotidiana, con una actuación transformadora y valorativa, aplicar los conocimientos asimilados, emplear de estrategias y técnicas de aprendizaje específicas, y actuar con un nivel de independencia y autorregulación de su conducta adecuado a su edad, tal y como se declara en el Modelo de Secundaria Básica resulta imprescindible el enfoque desarrollador del proceso de enseñaza – aprendizaje en todas las asignaturas del currículo.

    • 2. El enfoque desarrollador del proceso de enseñaza – aprendizaje de la Matemática en la escuela cubana, en particular en la Educación Secundaria Básica, no puede estar ajeno a las exigencias que plantea la concepción desarrolladora de las Ciencias, ni a las tendencias actuales internacionales de la enseñanza de esta ciencia, las cuales aportan elementos esenciales para diseñar, ejecutar y evaluar el proceso.

    • 3.  La concepción de una estrategia para la enseñanza de la Matemática en la Secundaria Básica, en el contexto actual de las transformaciones que se realizan en este nivel educacional, que propicie un aprendizaje para toda la vida, debe estar sustentada en: a) la relación entre educación, desarrollo y aprendizaje, b) el enfoque desarrollador del proceso de enseñanza – aprendizaje, y c) en el enfoque desarrollador de la enseñanza de las ciencias.

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    ZILBERSTEIN TORUNCHA JOSÉY PORTELA FALGUERAS ROLANDO. Una concepción desarrolladora de la motivación y el aprendizaje de las ciencias. IPLAC.- 2002.-42p

    Anexos

    Clases de repaso desarrolladas en la ESBU: 5 de Septiembre del municipio de Cienfuegos donde se aplicó la estrategia didáctica

    Clase de repaso # 11, dado que era la primera clase de repaso, se tuvo presente que un primer repaso, es decir, inmediatamente después de haber introducido el contenido, tiene carácter de profundización, luego se planteó en la fase de motivación la siguiente situación problemática:

    El área de un rectángulo es de 24 unidades cuadradas y su ancho es de 3 unidades. ¿Cuál es el valor de p en la ecuación cuadrática Monografias.comsi se sabe que una de las soluciones de dicha ecuación es numéricamente igual a la longitud del lado de dicho rectángulo.

    Este ejercicio se formuló para todos los alumnos y se pidió que lo resolvieran en parejas. A algunos alumnos que presentaba dificultades en la asignatura se les brindaron las ayudas siguientes:

    ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

    ¿Cómo se puede calcular la longitud del lado que se desconoce?

    ¿Si una de las soluciones de la ecuación es Monografias.com¿Cómo podemos calcular el valor de p?

    Todos los alumnos pudieron resolver el ejercicio sustituyendo el valor hallado en la ecuación y despejando posteriormente el valor de p.

    Luego el profesor planteó la siguiente situación problémica ¿Cómo hallar los valores de p y q, conociendo las soluciones de la ecuación?

    Dado que los alumnos todos manifestaron la imposibilidad de dar respuesta a esta pregunta problémica, entonces el profesor explicó que existe una relación entre las soluciones de la ecuación y el valor de sus coeficientes.

    Ya en la fase de desarrollo de la clase se subdividió el grupo clase en pequeños subgrupos de 4 estudiantes. A cada subgrupo se le orientó el ejercicio siguiente:

    Resuelve las ecuaciones siguientes:

    Monografias.com

    7.1. Calcula en cada caso Monografias.com

    7.2. Compare los resultados obtenidos con el coeficiente de la x y con el término independiente

    7.3. ¿A qué conclusión puedes llegar?

    7.4. Resuelve la ecuación 2x2 – 11x +14=0 y compruebe si sucede lo mismo

    7.5. Completa los espacios en blanco:

    Si x1 y x2 son las soluciones de una ecuación cuadrática de la forma x2 + px + q = 0, entonces se cumple que:

    X1 + X2 = _____

    X1 . X2 = ______

    Como se puede apreciar este es un ejercicio portador de nueva información, que le permite a los alumnos descubrir mediante una generalización la relación que existe entre las soluciones de una ecuación cuadrática de la forma x2 + px + q = 0 y el valor de los coeficientes p y q. Esto no es otra cosa que el teorema de Vieta, que luego estudiarán en el 10mo grado. De modo que a esto último no se hará referencia en la clase.

    Concluida la realización del ejercicio se analizó en el grupo grande la solución. Quedó a cargo del profesor hacer algunas precisiones y aclaraciones.

    En la clase se plantearon otros ejercicios como los siguientes:

    Para el primer nivel de desempeño:

    1. Escribe las ecuaciones de la forma Monografias.comque tienen las soluciones que se indican en cada caso

    • a) x1 = 2 y x2 = 9

    • b) x1 = 7 y x2 = 49

    • c) x1 = 0.5 y x2 = 0.25

    Para el segundo nivel de desempeño:

    1. Determine para qué valores de m la ecuación Monografias.comtiene solución única.

    2. Averigua los valores que debe tomar p para que la ecuación Monografias.comtenga soluciones iguales.

    Para el tercer nivel de desempeño:

    1. Para las soluciones de la ecuación Monografias.comse cumple que: Monografias.comDetermina el valor de q.

    2. Demuestra que la suma de las dos soluciones de la ecuaciónMonografias.comes - b/a y su producto c/a.

    3. Determina K en la ecuación Monografias.comde modo que una de las soluciones sea x=4.

    4. Averigua los valores que debe tomar K para que la ecuación Monografias.comtenga dos soluciones iguales.

    5. Determina K en la ecuación Monografias.comde modo que entre las soluciones x1 y x2 exista la siguiente relación:

    a) x1 = x2

    b) x1 = -4x2

    La clase de repaso # 12, se motivó con la siguiente situación problemática:

    Cada graduado de 9no grado escribe la dirección de los demás alumnos del aula En total se copian 600 direcciones. ¿Cuántos alumnos tiene el aula?

    Durante el desarrollo de esta clase se ejemplificó a los alumnos el programa heurístico general para la resolución de problemas.

    - Orientación hacia el problema :

    P: Lee detenidamente el problema y exprésalo con tus palabras. ¿De qué se trata el problema?

    ¿Qué debemos hallar?

    ¿Qué datos nos dan?

    ¿Qué podemos hacer en este caso?

    ¿Cómo pudiéramos representar la situación planteada?

    ¿Cómo podemos escribir el número de alumnos y de direcciones que escribe cada alumno?

    ¿Es necesario introducir variables? ¿Cuál? ¿Qué representa?

    -Trabajo con el problema

    ¿Pudiéramos establecer alguna relación entre los elementos dados y buscados?

    ¿Cómo?

    ¿Qué nos hace falta para hallar la solución?

    ¿Es posible plantear una ecuación que nos permita hallar la solución del problema?

    Si cada graduado escribe la dirección de los demás alumnos del aula ¿Cómo pudiéramos expresar el total de direcciones?

    -Solución del problema

    El alumno ejecuta el plan de ejecución.

    n (n-1)=600

    n2- n - 600=0

    (n -25) (n+24)=0

    n1 = 25 n2 = - 24

    Evaluación de la solución y de la vía de solución

    Comprobación del problema en el texto y el análisis de las otras vías de solución. Con la finalidad de que los alumnos fijen los conocimientos adquiridos en la unidad

    Durante el desarrollo de la clase se plantearon otros problemas como los siguientes:

    Para el primer nivel de desempeño:

    1. Descomponer el número 15 en dos factores cuyo producto sea 54

    2. Halla un número positivo cuyo cuadrado, sumado con el doble del número, da 48

    3. El producto de dos números consecutivos es 210. ¿Cuáles son los números?

    4. Halla un número positivo, tal que su cuadrado excede en 55 al séxtuplo del mismo número

    Para el segundo nivel de desempeño:

    1. Dos números difieren en 4, y la suma de sus cuadrados es 250. ¿Cuáles son estos números?

    2. Halla dos números positivos cuya diferencia sea 2 y el producto es 8.

    Para el tercer nivel de desempeño:

    1. Halla un número de dos cifrasen que la cifra de las decenas es igual al cuadrado de la cifra de las unidades, y la suma de las dos cifras sea 12.

    2. Hállense tres números consecutivos en los que el cuadrado del número del medio sea mayor en una unidad al producto de los dos restantes.

    3. Leonard Euler, fue un matemático suizo. A el se debe e siguiente problema:

    Dos campesinas llevaron al mercado 100 huevos en total; una de ellas tenía una cantidad mayor de huevos que la otra, no obstante ambas obtuvieron por la venta iguales sumas de dinero. Una de ellas le dijo a la otra: "Si yo tuviera tus huevos ganaría 15 pesos. La segunda le contestó: "Y si yo tuviera los tuyos, obtendría por ellos Monografias.compesos. ¿Cuántos huevos tenían cada una?

    4. Se quiere calcular mentalmente sin realizar todos los cálculos señalados, el siguiente cociente:

    Monografias.compara realizar este cálculo, es necesario determinar los números de la serie de Rachinski, que cumple las propiedades siguientes:

    • a) son cinco números consecutivos.

    • b) La suma de los cuadrados de las tres primeras cifras es igual a la suma de los cuadrados de otras dos.

    ¿Puede ustedes determinar los números que integran esta serie?

    En la orientación del estudio independiente se le orientó a los alumnos que trabajaron en estos dos ejercicios que recopilarán datos biográficos de Euler.

    Se les dio a conocer, además, que Rachinski fue un catedrático ruso, profesor de Ciencias Naturales de la Universidad.

    Para este grupo de estudiantes se orientó además el ejercicio siguiente:

    En una fiesta de graduación de un grupo de 9no grado de una Secundaria Básica, todos los asistentes se estrecharon la mano en señal de despedida. En total se produjeron 66 apretones de mano. ¿Cuántos fueron los graduados?

    La clase de repasó # 13, se motivó con la siguiente situación problemática, relacionada con la vida:

    1. El huerto de una escuela tiene forma de rectángulo, cuyos lados miden 30,5 m y 29,7 m, respectivamente. Se pretende hacer una remodelación de las dimensiones de este, según se muestra en la figura siguiente y de manera que su área aumente hasta 1721 m2: ¿Cuánto debe medir x en estas circunstancias?

    Monografias.com

    Una vez planteado el problema a todo el grupo se subdividió en pequeños grupos de 4 estudiantes cada uno para que intentaran resolver el problema, se les informó a los alumnos que emplearán los pasos que se estudiaron en la clase anterior.

    Mientras los alumnos trabajaban en la solución del ejercicio, el profesor dio algunos impulsos útiles para resolver el problema.

    Concluido el ejercicios se expuso por los integrantes de un subgrupo la solución y a partir de aquí se explicó cómo un ejercicio geométrico de cálculo podía resolverse con ayuda de las ecuaciones cuadráticas, lo cual se continuaría trabajando en la clase.

    En el desarrollo se propusieron otros ejercicios como los siguientes:

    Para el primer nivel de desempeño:

    1. El lado mayor de un rectángulo es 4,0cm mayor que el lado menor. Calcula la longitud del lado menor si se sabe que su área es de 60 cm2

    2. Un triángulo tiene 3,0cm más de altura que de base y su área es 20 m2 . Halla la longitud de su base y de su altura.

    Para el segundo nivel de desempeño:

    1. La base mayor de un trapecio mide 12mm y la altura es el doble de la base menor. Si el área es igual a 160 mm2, ¿cuánto miden la base menor y la altura?

    2. la diferencia entre el valor numérico del perímetro y el área de un cuadrado es 3, siendo el área el número menor. Halla la longitud del lado del cuadrado.

    3. Un jardín de forma rectangular tiene 2700 m2 de superficie y su perímetro mide 210 m. Cuáles son sus dimensiones.

    Para el tercer nivel de desempeño:

    1. El perímetro del fondo cuadrado de un depósito es 96 m menor que el número de metros cuadrados del mismo fondo del depósito. ¿Cuál es la longitud del lado?

    2. En un terreno rectangular, el largo es el doble del ancho. Si el largo aumenta en 40 m y el ancho en 6 m, el área se duplica. Halla las dimensiones del terreno.

    3. Un parque tiene 480 m de largo y 320 m de ancho. Se decide duplicar su área, conservando la forma rectangular. Para ello se añaden dos franjas de terreno de igual ancho a dos lasos consecutivos. Halla el ancho de las franjas.

    3. Comprueba que la diferencia entre las áreas de un triángulo rectángulo isósceles de lados a+b y otro triángulo rectángulo escaleno de lados a+b y a-b (a>b) es igual al área de un rectángulo de lados a+b.

    Como se puede apreciar esta clase tuvo como propósito integrar los conocimientos de geometría y ecuaciones cuadráticas.

    Todos los ejercicios propuestos para esta clase se desarrollaron en pequeños grupos para propiciar el debate y el intercambio de ideas y opiniones de los alumnos.

    En la etapa de evaluación se decidió hacer evaluaciones orales en el desarrollo de cada una de las clases de repaso y una evaluación escrita, que se proyectó de la siguiente manera.

    Evaluación escrita

    A continuación se proponen tres ejercicios para que usted seleccione cuál de ellos desea resolver.

    Aclaración:

    A cada ejercicio corresponde una calificación diferente

    Ejercicio # 1

    Ejercicio # 2

    Ejercicio # 3

    Las soluciones de una ecuación

    de la forma

    Monografias.comson: x1= 8 y

    x2 = -4.

    Determine los valores de

    p y q. Compruebe que esos son los valores verdaderos.

    Determine los valores

    positivos de p, para

    que la ecuación

    Monografias.com

    tenga exactamente

    una solución.

    Una de las soluciones de la ecuación Monografias.comes x1 = 3. Determina el valor de m.

     

    Autores:

    Dr. C. Eloy Arteaga Valdés

    earteaga2007[arroba]yahoo.es

    Lic. Lisdaynet Armada Arteaga

    Lic. Fadaray García Lima

    Lic. Alejandro Díaz

    [1] Hacia una concepción del aprendizaje desarrollador. Colección Proyectos. Colectivo de autores.-- p. 42

    [2] Hacia una concepción del aprendizaje desarrollador. Colección Proyectos. Colectivo de autores.- p .66

    [3] ZILBERSTEIN TORUNCHA JOSéY PORTELA FALGUERAS ROLANDO. Una concepción desarrolladora de la motivación y el aprendizaje de las ciencias. IPLAC.- 2002.-p 24-40

    [4] GIL PéREZ DANIEL y GUZMÁN OZÁMIZ MIGUEL. Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Tendencias e Innovaciones.- Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura.- Editorial Popular. - 1993.- p. 63-93



    Artículo original: Monografías.com

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