La Teoría Electromagnética

    1. Introducción
    2. De la física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de conjunto
    3. De los fenómenos eléctricos y magnéticos previos a las leyes físicas representadas por la teoría electromagnética- Una evolución histórica
    4. Hacia una comprensión de los conceptos físicos de campo eléctrico, campo magnético y campo electromagnético
    5. La primera gran teoría unificadora de la física: la teoría electromagnética
    6. Significado de la teoría electromagnética de Maxwell
    7. La teoría electromagnética como teoría física de clasificación natural, de acuerdo con Duhem
    8. Consecuencias de la teoría electromagnética
    9. A manera de conclusión
    10. Bibliografía

    Introducción

    El presente trabajo consiste, por una parte, en hacer una rápida descripción de la evolución histórica y del desarrollo de los conceptos de la electricidad y el magnetismo, y sus leyes asociadas, que se construyeron alrededor de los fenómenos experimentales eléctricos y magnéticos hasta Maxwell, y de cómo con este último, y sus ecuaciones, se logra construir una teoría unificada que relaciona ambos fenómenos, aparentemente distintos e independientes, en lo que conocemos hoy como teoría electromagnética.

    Por otra parte, y de acuerdo con lo anterior, se evidenciará como la teoría física del electromagnetismo cumple con las condiciones básicas de la estructura de una teoría física; es, por consiguiente, una teoría de clasificación natural y es una teoría representativa, a la manera de Duhem. Adicionalmente, permite inferir como la matematización es un instrumento que permite lograr las predicciones que se plantean a partir de las leyes físicas enunciadas, tanto en su representación integral como en su representación diferencial, y que fueron varios años después de enunciadas, gracias a los trabajos experimentales de Hertz.

    De esta manera, se muestra también como una teoría imbuída en el espíritu inglés, cumple con los postulados de Duhem, en su concepción de representación de las leyes físicas y como clasificación natural , en su matematización y en su relación con los experimentos físicos, y da origen a desarrollos científico-tecnológicos posteriores, para lo cual dicha teoría física, fundamentada en sus ecuaciones, permitió recoger los avances experimentales previos y conducirlos a las aplicaciones prácticas, que se pudieron constatar hacia finales del siglo 19 y principios del 20 con todo lujo de detalles.

    Se trata, pues, de un ensayo que ilustra, con el excelente ejemplo de la teoría electromagnética de Maxwell, la manera como Duhem concibió el objeto y la estructura de la teoría física.

    1. De la física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de conjunto

    En el transcurso de la historia, el hombre ha tenido siempre una gran curiosidad acerca de la manera como funciona la naturaleza y, al principio, sus únicas fuentes de información eran los sentidos y por ello clasificó, de manera intuitiva si se quiere, los fenómenos observados de acuerdo con la manera como los percibía. Esto era, en cierto sentido, una especie de clasificación natural de la física. La física se desarrolló como un conjunto de ciencias autónomas, con poca o ninguna relación entre ellas, por lo menos aparentemente. De este modo, se desarrolló la óptica como ciencia asociada a la luz; la acústica con el sonido; la termodinámica (o estudio del calor) con el calor, como sensación física; la mecánica como ciencia del movimiento. Puesto que el movimiento de los planetas y la caída libre de los cuerpos fueron explicados adecuadamente por la mecánica, la gravitación se consideró, durante mucho tiempo, como una parte constitutiva de la mecánica.

    Por otra parte, el electromagnetismo no se relacionaba directamente con ninguna experiencia sensorial- a pesar de ser responsable de la mayoría de ellas- y sólo apareció como un campo organizado de la física en el siglo XIX. Así las cosas, en este siglo la física se encontraba dividida en unas pocas ramas o ciencias (denominadas tradicionalmente como clásicas), así: mecánica, calor, sonido, óptica y electromagnetismo, con muy poca o ninguna conexión entre ellas, aunque puede establecerse que la mecánica fue el principio guía para la acción para todas ellas. Puede apreciarse en los estudios independientes de la electricidad (estudio de atracción y repulsión de cargas eléctricas de Coulomb) y el magnetismo (estudio de la inducción magnética de Faraday) que el concepto de Fuerza, proveniente de la mecánica fue utilizado como modelo mecánico para explicar muchos fenómenos hasta la aparición del concepto de campos o acción a . Sobre esto volveremos más adelante.

    Es importante resaltar aquí, de una vez, la aparición de esa gran teoría unificadora de la física, en relación con los fenómenos eléctricos y magnéticos, en lo que se conoció como la teoría electromagnética (TEM), formulada por el físico escocés Clerk Maxwell, teoría que permitió integrar los fenómenos eléctricos y magnéticos mediante un conjunto de ecuaciones generales que explicaban perfectamente la propagación del campo electromagnético y la naturaleza de la luz. Lo realmente impresionante de las ecuaciones de Maxwell es que la conocida velocidad de la luz (300.000 km/seg.) no es sólo un viejo dato experimental, ratificado posteriormente por la teoría einsteniana, sino que también se desprende de las ecuaciones del electromagnetismo formuladas por Maxwell en los años sesenta del siglo XIX, lo cual muestra la magistralidad del trabajo del escocés. Dicha coincidencia extraordinaria demostró dos cosas realmente importantes: que la luz es una onda electromagnética y que su velocidad es una propiedad fundamental de la naturaleza como lo demostraría posteriormente Albert Einstein.

    2. De los fenómenos eléctricos y magnéticos previos a las leyes físicas representadas por la teoría electromagnética- Una evolución histórica

    Para entender cabalmente la manera como se llegó a la teoría electromagnética de Maxwell, es conveniente mostrar, por una parte, la evolución histórica que han tenido los fenómenos relacionados con las interacciones eléctricas y magnéticas; por otra es necesario tener una idea aproximada o una mínima comprensión de dichos fenómenos, desde una perspectiva física, como se hará más adelante. Aunque eran bien conocidos desde la antigüedad, en el siglo XVIII comienzan a estudiarse de acuerdo con el nuevo método científico los fenómenos de la electricidad y el magnetismo.

    Los fenómenos de la electricidad y el magnetismo hasta el año 1800

    Basados en el texto de Braun, Eliécer ("Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología", Fondo de Cultura Económica, México, 1992) hagamos un muy breve recorrido descriptivo por lo que fue el desarrollo de la electricidad y el magnetismo a lo largo de la historia y sobre la relación entre esos dos fenómenos, aparentemente independientes.

    Iniciemos por lo que era la electricidad hasta el año 1800: Tales de Mileto, filósofo y matemático griego, es quien primero describió los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo. Entre 1729 y 1736 dos científicos ingleses, Stephen Gray (1696-1736) y Jean Desaguliers (1683-1744) dieron a conocer los resultados de una serie de experimentos eléctricos muy cuidadosos. Un científico francés, François du Fay (1698-1739), hizo otro tipo de experimentos eléctricos que reportó entre 1733 y 1734. En el año de 1663, Otto von Guericke (1602-1686) de Magdeburgo, Alemania, construyó el primer generador de electricidad, un aparato que producía cargas eléctricas por medio de fricción. En Estados Unidos, Benjamín Franklin (1706-1790)) realizó estos mismos descubrimientos, sin conocer los trabajos del francés du Fay. Según él, el vidrio electrificado había adquirido un exceso de fluido (carga) eléctrico, y le llamó a este estado positivo. Al estado de la seda con la que frotó el vidrio lo llamó negativo, pues consideraba que había tenido una deficiencia de fluido (carga) eléctrico. Esta terminología de Franklin es la que se utiliza hasta hoy en día, aunque no se acepten las ideas con que las concibió este científico. De hecho su clasificación natural dista de la que se da en la realidad y su sentido convencional de la corriente eléctrica, de acuerdo con la polaridad de la carga, es inverso al sentido real. No obstante, es el sentido convencional el que se utiliza en nuestro tiempo. Hacia mediados del siglo XVIII, mientras efectuaba algunos experimentos, Benjamín Franklin se dio cuenta de que durante las tormentas había efectos eléctricos en la atmósfera, y descubrió que los rayos eran descargas eléctricas que partían de las nubes. No fue sino hasta fines del siglo XVIII, en 1785, que el ingeniero militar francés Charles Auguste Coulomb (l736-1806) pudo medir con bastante precisión las características de las fuerzas entre partículas eléctricamente cargadas. Por otro lado, hacia la última parte del siglo XVIII un gran número de personas empleó para estudiar las descargas eléctricas y utilizó como fuentes máquinas generadoras y botellas de Leyden. Una de estas personas fue Luigi Galvani (1737-1798), profesor de anatomía en la Universidad de Bolonia, Italia, quien en principio habló de lo que denominó "electricidad animal".

    Por otra parte, Alejandro Volta (1745-1827), profesor de una Universidad de Italia, se enteró de los experimentos de Galvani y los volvió a hacer. Llegó a la conclusión de que el efecto descubierto por Galvani no tenía nada que ver con la "electricidad animal" sino que se debía a una acción química entre el líquido, llamado electrolito, y los dos metales. Es así como Volta construyó lo que posteriormente se llamó una pila voltaica, que fue el primer dispositivo electroquímico que sirvió como fuente de electricidad.

    Poco después de haber recibido una carta de Volta en la que explicaba cómo construir una pila, William Nicholson (1753-1825) y Anthony Carlisle (1768- 1840) construyeron en Inglaterra uno de estos dispositivos. Humphry Davy (1778-1829), también en Inglaterra, descompuso por medio de la electrólisis otras sustancias, y así descubrió los metales sodio y potasio al descomponer electroquímicamente diferentes sales minerales, como la potasa cáustica, la soda fundida, etc. Aquí aparece, por primera vez, en este ensayo, el científico inglés Michael Faraday, al cual nos referiremos más adelante, quien descubrió, también con las pilas voltaicas, las leyes de la electrólisis. No hay duda que Faraday fue uno de los más ilustres científicos experimentales del siglo XIX.

    Merece destacarse aquí el papel que desempeña Charles de Coulomb quien con su estudio de las fuerzas eléctricas de cargas en reposo (electrostática) enuncia su ley general aplicable a las fuerzas eléctricas y magnéticas. La expresión matemática de la ley de Coulomb es muy similar a la formulación de la gravitación universal de Newton.

    Igual que con la electricidad, hagamos un rápido recorrido por el desarrollo de el magnetismo hasta el año 1800. En el caso del magnetismo, al igual que en el de la electricidad, desde tiempos remotos el hombre se dio cuenta de que el mineral magnetita o imán (un óxido de hierro) tenía la propiedad peculiar de atraer el hierro. Tanto Tales de Mileto como Platón y Sócrates escribieron acerca de este hecho. En el periodo comprendido entre los años 1000-1200 D.C. se hizo la primera aplicación práctica del imán. Un matemático chino, Shen Kua (1030-1090) fue el primero que escribió acerca del uso de una aguja magnética para indicar direcciones, que fue el antecedente de la brújula. Más tarde, después del año 1100, Chu Yu informó que la brújula se utilizaba también para la navegación entre Cantón y Sumatra. La primera mención europea acerca de la brújula fue dada por un inglés, Alexander Neckham (1157-1217). Hacia 1269 Petrus Peregrinus de Maricourt, un cruzado francés, hizo una descripción detallada de la brújula corno instrumento de navegación. En el año 1600 el inglés William Gilbert (1544-1603), médico de la reina Isabel I, publicó un famoso tratado, De magnete, en el que compendió el conocimiento que se tenía en su época sobre los fenómenos magnéticos. El científico francés Coulomb, el que había medido las fuerzas entre cargas eléctricas (véase el capítulo II), por su parte, midió con su balanza las fuerzas entre los polos de dos imanes.

    Hemos visto como en el paso del siglo XVIII al XIX (es decir, hacia 1800), el italiano Alessandro Volta inventa la pila y con ella da comienzo el estudio de la corriente eléctrica y sus relaciones con el magnetismo. Durante este siglo la electricidad y el magnetismo avanzan considerablemente gracias a nombres como los de Ampere, Ohm, Coulomb, y Faraday. No obstante las formulaciones debidas a ellos recogen aspectos parciales de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

    Hay relación evidente entre electricidad y magnetismo?

    Hans Christian Oersted (1777-1851), profesor de filosofía natural en la Universidad de Copenhague, inició en 1807 sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en la aguja magnética de una brújula. En ese año, y posteriormente en 1812, publicó varios ensayos en los que argumentaba categóricamente, apoyado en consideraciones filosóficas, que la electricidad y el magnetismo deberían estar relacionados. Sus argumentos se basaban en la creencia de la unidad de todas las fuerzas de la naturaleza. Sin embargo, no presentó ningún resultado experimental que verificara sus conclusiones. Oersted estuvo consciente de esta falla en su argumentación y trató de verificarla realizando una serie de experimentos con corrientes eléctricas. Durante muchos años Oersted no obtuvo ningún resultado positivo, en gran parte debido a que las fuentes de corriente de que disponía eran pilas voltaicas de muy baja intensidad. Después de muchos años, en 1820, durante una clase en que estaba presentando a sus alumnos ciertos experimentos eléctricos, encontró que una corriente eléctrica sí tiene un efecto sobre un imán. Los experimentos de Oersted se repitieron en muchos lugares, en particular en el Congreso de Investigadores Suizos que se llevó a cabo en Ginebra, Suiza, en el verano de 1820, al que asistió el científico francés François Arago (1786-1853). A su regreso a París, Arago reportó a la Academia de Ciencias lo que presenció en Ginebra. Sus miembros oyeron estos resultados pero se mostraron muy escépticos, y sólo se convencieron hasta que presenciaron una demostración directa el 11 de septiembre. Una persona que estuvo presente en esa sesión fue André-Marie Ampère (1775-1836), amigo de Arago, profesor suplente en la Sorbona y gran matemático. Ampere haría, posteriormente, su extraordinario aporte a la comprensión de las interacciones eléctricas y magnéticas, y sería un pilar para el desarrollo de la TEM.

    En resumen, como consecuencia de los trabajos de Oersted y Ampère, se descubrió que una corriente eléctrica tiene efectos magnéticos idénticos a los que produce un imán. Además, de la misma forma en que hay fuerzas entre imanes, también existen fuerzas entre alambres que conducen corrientes eléctricas. A partir de 1822 Ampère se dedicó a formular matemáticamente, con mucha precisión y elegancia, todos los descubrimientos que había hecho. En el año de 1826 publicó un libro, Teoría de fenómenos electrodinámicos deducidos del experimento en donde presenta, de manera muy elaborada, los resultados de sus investigaciones.

    Faraday y la inducción magnética

    Los trabajos de Ampère se difundieron rápidamente en todos los centros activos de investigación de la época, causando gran sensación. Un joven investigador inglés, Michael Faraday (1791-1867) se empezó a interesar en los fenómenos eléctricos y repitió en su laboratorio los experimentos tanto de Oersted como de Ampère. Una vez que entendió cabalmente el fondo físico de estos fenómenos, se planteó el siguiente asunto: de acuerdo con los descubrimientos de Oersted y Ampère se puede obtener magnetismo de la electricidad, ¿será posible que se obtenga electricidad del magnetismo? De inmediato inició una serie de experimentos para dar respuesta a esta pregunta.

    Para finalizar este recapitulación histórica es importante destacar algunos aspectos importantes de la investigación científica en el campo del electromagnetismo. En primer lugar, Faraday pudo hacer su descubrimiento porque tenía a su disposición dos elementos fundamentales: la batería o pila voltaica, inventada por Volta algunos años antes, y el galvanómetro, inventado por Ampère hacía poco tiempo. Sin estos aparatos no hubiera podido hacer ningún descubrimiento. En segundo lugar, Faraday pudo plantearse la pregunta acerca del efecto del magnetismo sobre la electricidad después de que entendió los descubrimientos tanto de Oersted como de Ampère. Si no hubiera conocido éstos, ni Faraday ni ninguna otra persona hubiese podido plantear dicha cuestión. Estos aspectos son muy importantes, pues el avance de los conocimientos ocurre como la construcción de un edificio: se construye el segundo piso después de haber construido el primero y así sucesivamente. De la misma manera, se va avanzando en el conocimiento de la naturaleza basándose en descubrimientos e invenciones realizados con anterioridad. Por ello, Isaac Newton alguna vez expresó: "Pude ver más lejos que otros porque estaba encima de los hombros de gigantes."

    Fue en 1837 que Faraday propuso la idea de que la línea de fuerza tenía realidad física. Con ello demostró tener una gran intuición para entender los fenómenos electromagnéticos. Hay que mencionar que debido a que no tenía preparación matemática adecuada, por no haber asistido a una escuela de enseñanza superior, Faraday no pudo desarrollar la teoría matemática del campo electromagnético, hecho que tuvo que esperar hasta Maxwell. Sin embargo, tuvo el genio extraordinario para describir esta idea de manera gráfica y se basó en modelos de la física mecánica para lograr una representación adecuada de los fenómenos regidos por las leyes descubiertas hasta entonces.

    3. Hacia una comprensión de los conceptos físicos de campo eléctrico, campo magnético y campo electromagnético

    Para comprender mejor la naturaleza de la teoría electromagnética (TEM) y contemplar la grandeza de dicha teoría unificadora de la física, sobre la cual volveremos más tarde, conviene aquí hacer un pequeño recorrido por los conceptos teóricos asociados con los fenómenos físicos de las interacciones electromagnéticas y relacionar varios de los estudios experimentales que los abordaron y permitieron generar los conceptos básicos en los que se sustentan dichos fenómenos y que dieron lugar, posteriormente, a las leyes de la electricidad y el magnetismo.

    Interacción eléctrica

    La electricidad (de la palabra griega electron, significa ámbar) constituye una propiedad eléctrica que produce una interacción mucho más fuerte que la gravitacional. Hay dos tipos de interacciones eléctricas, cada una de ellas asociada a los dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Vale la pena mencionar rápidamente algunos fenómenos observados y estudiados experimentalmente, en la historia de la electricidad y que posibilitaron construir todo el aparato de la física en el que se basa, hoy en día, la teoría física del electromagnetismo.

    • Los experimentos con varillas de ámbar y vidrio, electrizados (cargados)
    • Las interacciones eléctricas entre cargas iguales y cargas diferentes que dan origen a interacciones de atracción o de repulsión (ley de las cargas)
    • Las fuerzas existentes entre cargas iguales y entre cargas opuestas
    • La carga eléctrica y conceptos asociados: ‘masa’ o carga eléctrica, o simplemente carga. Tipos de cargas: positiva y negativa, cuerpos eléctricamente neutros o en equilibrio iónico, ión (positivo o negativo), ionización
    • Principio de conservación de la carga
    • Electricidad estática o electrostática (cargas en reposo), fuerza eléctrica
    • Ley de Coulomb de la interacción electrostática. Esta ley es muy similar a la ley de la interacción gravitacional y de ahí su afinidad con la mecánica clásica, como se dijo anteriormente.
    • Experimento de la balanza de torsión de Cavendish, para verificar la ley de interacción eléctrica entre dos cargas.
    • El concepto de campo eléctrico e intensidad del campo eléctrico.
    • Líneas de fuerza y superficies equipotenciales
    • Distribuciones de carga y campos eléctricos uniformes, polarización
    • Movimiento de cargas en campos eléctricos
    • La cuantización de la carga eléctrica
    • La estructura eléctrica de la materia y el estudio de fenómenos como la electrólisis, la emisión termoiónica
    • El potencial eléctrico (voltaje) y su relación con el campo eléctrico
    • Las relaciones de energía en un campo eléctrico y los estudios experimentales con aceleradores electrostáticos como el de Van de Graaff o el de Cockroft-Walton.
    • La corriente eléctrica y su relación con la carga
    • Los dipolos eléctricos y los arreglos de dipolos y multipolos, y los momentos.

    La interacción magnética

    El otro tipo de interacción observado en la naturaleza es el magnetismo, y asociado a él tenemos los polos magnéticos (monopolos) los magnetos, como los cuerpos magnetizados. De manera similar a lo que ocurre en el fenómeno eléctrico, en el caso magnético también se dan interacciones repulsiva o de atracción. También aquí vale la pena mencionar rápidamente algunos fenómenos observados y estudiados experimentalmente, en la historia del magnetismo y que posibilitaron construir todo el aparato de la física en el que se basa, hoy en día, la teoría física del electromagnetismo. En efecto, las interacciones eléctricas y magnéticas están estrechamente relacionadas, y de hecho, son sólo dos aspectos diferentes de una propiedad de la materia: la carga eléctrica. Esto implica que el magnetismo es una manifestación de cargas eléctricas en movimiento. Hablamos de electromagnetismo, entonces, cuando se consideran de manera conjunta las interacciones eléctricas y las magnéticas. Algunos fenómenos y conceptos relativos al magnetismo son:

    • La fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Fuerza de Lorentz
    • El movimiento de una carga en un campo magnético y, en general, de partículas cargadas. Situaciones: espectrometría de masas, los experimentos de Thomson con tubos de rayos catódicos, el ciclotrón, entre otros
    • La fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
    • Torque magnético sobre una corriente eléctrica
    • Campos magnéticos producidos por corrientes cerradas.
    • Campos magnéticos producidos por corrientes rectilíneas
    • Fuerzas entre corrientes
    • Campos magnéticos en corrientes circulares
    • Campo magnético de una carga en movimiento (desde una perspectiva no relativística)
    • El electromagnetismo y el principio de relatividad
    • El campo electromagnético de una carga en movimiento.
    • Interacción electromagnética entre dos cargas en moviendo

    Los campos electromagnéticos estáticos

    En lo planteado anteriormente se ha hecho referencia a interacciones electromagnéticas en relación con el movimiento de partículas cargadas como resultado de esta interacción. Aquí surge, necesariamente, la necesidad de introducir el concepto de campo electromagnético. De este modo, se hace indispensable analizar el campo electromagnético como una entidad independiente. Un primer análisis tendría que ver con el campo electromagnético estático (independiente del tiempo), estudiando primero el campo eléctrico y luego el magnético. Posteriormente, tendría que abordarse el campo electromagnético dependiente del tiempo o campo variable. Algunos conceptos y fenómenos relativos al electromagnetismo estático son:

    * En relación con el campo eléctrico

    • El flujo de un campo vectorial
    • La ley de Gauss para el campo eléctrico. Esta es una ley realmente importante que puede aplicarse a una superficie de cualquier forma. Esta ley puede expresarse en forma diferencial o en forma integral
    • La polarización de la materia
    • El desplazamiento eléctrico
    • La susceptibilidad eléctrica
    • Capacidad eléctrica (capacitancia) y capacitores
    • Energía del campo eléctrico
    • Conductividad eléctrica, resistencia, ley de Ohm y resistores
    • Fuerza electromotriz
    • Leyes de Kirchoff para el voltaje y la corriente.

    * En relación con el campo magnético

    - La ley de Ampere para el campo magnético. Esta ley también puede expresarse

    en forma diferencial e integral

    • El flujo magnético
    • La magnetización de la materia
    • El campo magnetizante
    • La susceptibilidad magnética

    Campos electromagnéticos dependientes del tiempo (campos variables)

    Se ha visto que los campos eléctricos y magnéticos se consideran estáticos cuando no dependen del tiempo. Cuando los campos cambian con el tiempo se dice, entonces, que dependen del tiempo. Un campo magnético que varía requiere, necesariamente, la presencia de un campo eléctrico, e inversamente, un campo eléctrico variante requiere un campo magnético, lo cual es, además, un requerimiento del principio de la relatividad. Las leyes que describen estas dos situaciones se denominan, justamente, ley de Faraday-Henry y la ley de Ampere-Maxwell. Algunos fenómenos y conceptos relativos a los campos electromagnéticos variantes son:

    • La inducción electromagnética
    • La ley de Faraday-Henry. También puede expresarse en forma diferencial o en forma integral
    • El Betatrón
    • La inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y el campo magnético
    • La inducción electromagnética y el principio de la relatividad
    • El potencial eléctrico y la inducción electromagnética
    • La autoinducción
    • La energía de un campo magnético
    • Las oscilaciones eléctricas
    • Los circuitos acoplados
    • El principio de conservación de la carga
    • La ley de Ampere-Maxwell. Puede expresarse en forma diferencial e integral.

    4. La primera gran teoría unificadora de la física: la teoría electromagnética

    Cuando irrumpe en el escenario de la física James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocés, se dispone por fin de una teoría integradora, la teoría general del electromagnetismo o, simplemente, Teoría Electromagnética (TEM). Ésta es formulada en 1873 mediante las ecuaciones generales de la propagación del campo electromagnético, conocidas como ecuaciones de Maxwell. En ella se unifican las fuerzas eléctricas y magnéticas. Será la primera de las unificaciones que todavía hoy sigue buscando la física. Maxwell asume el inmenso legado de Faraday, efectuando algunos cambios. Con él la idea de campo adquiere una formulación matemática precisa. Las ecuaciones de Maxwell constituyen uno de los hitos científicos más brillantes de la historia de la Física, culminados con el descubrimiento de las ondas electromagnéticas por Hertz.

    El modelo unificado en el que todas las fuerzas conocidas por entonces (eléctricas, magnéticas, de cohesión, gravitacionales, etc.) se podrían entender como formas distintas de las dos únicas acciones posibles: la repulsión por contacto y la atracción a , parece que fue una guía permanente en las investigaciones de Faraday sobre la electricidad y el magnetismo. Otros dos descubrimientos importantes de Faraday fueron el efecto magneto-óptico (denominado después efecto Faraday) y el diamagnetismo, que hizo hacia 1845. El primer efecto tuvo gran influencia en Maxwell en el desarrollo de la teoría electromagnética.

    El camino hacia una síntesis del electromagnetismo.

    Maxwell, alumno de Faraday, fue posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873 publicó la monumental obra Tratado de electricidad y magnetismo, en la que presentó una síntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell formuló matemáticamente la ley de Faraday, con lo que da lugar a la matematización de las leyes que rigen los fenómenos experimentales. La síntesis fue hecha en términos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contenían como fondo físico los descubrimientos de Oersted, Ampère, Faraday, Henry, Gauss, y otros científicos que describimos en apartados anteriores. El gran físico vienés Ludwig Boltzmann exclamó al leer las ecuaciones de Maxwell: "¿Fue un Dios quien trazó estos signos?", usando las palabras de Goethe. Ello evidenciaba la gran admiración que ocasionó la "genialidad presente en la formulación de las leyes del electromagnetismo. Maxwell estudió con mucho detenimiento los trabajos que sus predecesores habían efectuado sobre electricidad y magnetismo. La hipótesis hecha por Maxwell tuvo consecuencias trascendentales.

    En primer lugar, sabemos de los trabajos de Faraday que si un campo magnético cambia con el tiempo se induce un campo eléctrico. Además de la hipótesis de la existencia de la corriente de desplazamiento se desprende que si un campo eléctrico varía con el tiempo entonces se induce un campo magnético. De esta manera, los fenómenos eléctricos y magnéticos adquieren una bella simetría. Por lo tanto, la simetría nos muestra que si de alguna manera en una región del espacio llega a existir un campo, digamos eléctrico, que varíe con el tiempo, por fuerza tiene que existir simultáneamente el otro campo, en este caso el magnético. Los dos campos deben existir al mismo tiempo, es decir, debe existir el campo electromagnético. No puede existir un campo que varíe en el tiempo sin la existencia del otro campo. En el caso estacionario, o sea que no depende del tiempo, sí puede existir un campo sin que exista el otro. Esa es la situación, por ejemplo, del campo magnético producido por un imán, que es constante en el tiempo y no lleva un campo eléctrico asociado.

    En segundo lugar, a partir de sus ecuaciones, que incluyen las leyes de Ampère y de Faraday, Maxwell encontró que cada uno de los dos campos, tanto el eléctrico como el magnético, debe satisfacer una ecuación que, sorprendentemente, resultó tener la misma forma matemática que la ecuación de onda, o sea justamente el tipo de ecuaciones que describen la propagación de ondas mecánicas como la que se propaga en un cable, en un estanque, en el sonido, etc., fenómenos estudiados tradicionalmente por la mecánica clásica. Esto significa que si en un instante el campo eléctrico tiene un valor determinado en un punto del espacio, en otro instante posterior, en otro punto del espacio, el campo eléctrico adquirirá el mismo valor. Lo mismo ocurre, en consecuencia, con el campo magnético. Consecuentemente, los campos eléctrico y magnético se propagan en el espacio vacío, y como no pueden existir separadamente, el campo electromagnético es el que realmente se propaga.

    Maxwell también encontró, adicionalmente, que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad con la que se propaga el campo electromagnético: resultó ser igual a la velocidad de la luz, como ya lo habíamos mencionado al principio en el numeral 1. Este resultado se obtiene de una combinación de valores de cantidades de origen eléctrico y magnético. Para Maxwell esto no podía ser una casualidad y propuso con gran certeza que la onda electromagnética era precisamente una onda de luz, o como él mismo escribió: "Esta velocidad es tan similar a la de la luz, que parece que tenemos fuertes razones para concluir que la luz es una perturbación electromagnética en forma de ondas que se propagan a través del campo electromagnético de acuerdo con las leyes del electromagnetismo." Es aquí donde entran en singular matrimonio la óptica y el electromagnetismo al demostrarse la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

    De esta manera, Maxwell resolvió la cuestión pendiente desde los tiempos de Young y Fresnel sobre qué es lo que ondula en una onda de luz: es un campo electromagnético. Sin embargo, una vez publicado su trabajo, la comunidad científica lo recibió con frialdad. Esto se debió, en primer lugar, a que su teoría tenía una presentación matemática muy complicada que poca gente de su época pudo entender. En segundo lugar, la formulación en términos de campos representó un cambio revolucionario de las interpretaciones que prevalecían entonces en términos de acción a de la teoría de Newton. Además, la noción de corriente de desplazamiento no se entendió bien. Finalmente, no había confirmación experimental ni de la existencia de la corriente de desplazamiento ni de las ondas electromagnéticas, lo cual tuvo que esperar algunos años más hasta los trabajos de Hertz. Por lo tanto, no era de extrañar que pocos físicos entendieran el fondo profundo y la importancia de la formulación teórica de Maxwell. Para esto se hubo que esperar varios años; fue varios años después de la muerte de Maxwell que se realizó la primera confirmación experimental de la existencia de ondas electromagnéticas, como veremos en el siguiente apartado.

    La verificación experimental de la teoría electromagnética de Maxwell y sus predicciones

    A partir del momento en que Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas se presentó la crucial cuestión de cómo generarlas. Hertz, a quien nos referiremos a continuación, fue el primero que estudió este problema y lo resolvió. Para ello desarrolló un formalismo matemático con el cual pudo encontrar las características de estas ondas a partir de las ecuaciones de Maxwell. De este trabajo se desprendió la predicción de que si una partícula eléctricamente cargada se mueve en forma acelerada, entonces emite ondas electromagnéticas. Así, por ejemplo, en el famoso experimento de Hertz para generar ondas electromagnéticas, la chispa que salta de una esfera a la otra está compuesta de electrones acelerados que emiten ondas electromagnéticas, un hecho empírico que se constituiría en la constatación de la existencia de las ondas predichas por la teoría de Maxwell.

    Heinrich Hertz (1857-1894), profesor de la Escuela Politécnica de Karlsruhe, en Alemania, se interesó en la teoría electromagnética propuesta por Maxwell. La reformuló matemáticamente logrando que las ecuaciones fueran más sencillas, y simétricas. Sobre el asunto de la simetría hablaremos más adelante. Desde 1884 Hertz pensó en la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas electromagnéticas que Maxwell había predicho. Después de mucho trabajo y de experiencias sin éxito, en 1887 construyó un dispositivo con el que logró su fin. El experimento que realizó fue a la vez genial y sencillo. El experimento de Hertz fue muy bien recibido y dio lugar a que se aceptara rápidamente el trabajo de Maxwell. La teoría se aplicó a una gran variedad de fenómenos, todos con gran éxito. De esta forma, en los comienzos del siglo XX la teoría electromagnética de Maxwell ocupó una posición equivalente a la de la mecánica de Newton, como una parte de las leyes fundamentales de la física.

    Una vez que Hertz demostró que en la naturaleza existen realmente las ondas electromagnéticas que Maxwell había anticipado, se inició una serie de estudios teóricos y experimentales para encontrar sus diversas propiedades. En la parte teórica fue necesario desarrollar una serie de métodos matemáticos para poder extraer las propiedades de las ecuaciones de Maxwell. Las predicciones teóricas que se obtuvieron de esta manera fueron consistentemente verificadas en el laboratorio.

    La unificación de las fuerzas de la naturaleza con la teoría del campo de Maxwell

    Hemos visto, una y otra vez, que como resultado de sus investigaciones, Michael Faraday contribuyó a nuestro conocimiento del mundo con aportaciones de la misma importancia que las que hicieron los más aventajados científicos del pasado, como Galileo y Newton. Sus numerosos descubrimientos merecieron la admiración de sus contemporáneos, quienes no se percataron plenamente del impacto e importancia de su teoría de campos y demás hallazgos. En realidad, hubo solamente un hombre, Maxwell, que supiera apreciar plenamente la importancia y las posibilidades de las ideas de Faraday. Lo que Maxwell se encontró delante fue una serie de hallazgos experimentales y unas cuantas ideas (en estado embrionario, pero fascinantes) sobre una teoría general del electromagnetismo y del mundo. Maxwell se encargó, entonces, de clarificar la teoría de Faraday y de descubrir las leyes del campo. Aunque es cierto que su imponente teoría matemática se basaba en las ideas de Faraday, alteró alguno de las rasgos fundamentales de su concepción. La desviación fundamental de Maxwell respecto a Faraday era su concepto de materia y campo como entes totalmente diferentes.

    El modelo mecánico del campo electromagnético de Maxwell es, sorprendentemente, uno de los más imaginativos pero, también, uno de los más inverosímiles que se hayan inventado jamás. Es el único modelo del éter que logró unificar la electricidad estática, la corriente eléctrica, los efectos inductivos y el magnetismo, y a partir de él, Maxwell dedujo sus ecuaciones del campo electromagnético y su teoría electromagnética de la luz. La deducción de las ecuaciones es enrevesada y asombrosa. Históricamente, Maxwell dedujo sus ecuaciones en etapas, que vale la pena recordar aquí de manera ilustrativa:

    1. La de los remolinos para explicar los efectos puramente magnéticos.
    2. La de las bolas eléctricas para deducir las relaciones entre corriente y magnetismo, incluida la inducción.
    3. La de la elasticidad de las bolas para explicar los fenómenos de la carga estática.

    Cada una de estas etapas fue un paso hacia la coronación de su obra unificadora: la teoría electromagnética de la luz. Sabía también, que su modelo era poco satisfactorio desde cualquier punto de vista físico o metafísico. Por lo que se decidió a considerar el problema de liberar las ecuaciones y la teoría electromagnética de la luz de su modelo mecánico.



    La interpretación operativa de la teoría de Maxwell

    La interpretación "operativa" se basa en dos postulados: las magnitudes electromagnéticas se consideraban fundamentales, y el campo es una realidad independiente. La materia y el campo se consideran como entes distintos e interpenetrantes. En su obra "A Dynamical Theory of Electromagnetic Field", se limitó a usar las fórmulas de la mecánica analítica con el fin de establecer las ecuaciones del campo y deducir de ellas las consecuencias relativas a la teoría de la luz. A partir de que toda energía es de tipo mecánico, consideró como potencial la energía de los fenómenos electrostáticos y como cinética la de las modificaciones magnéticos y las corrientes. Las ecuaciones formuladas por Maxwell en dicha obra fueron representadas de la siguiente manera:

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    Maxwell había demostrado a partir de dichas ecuaciones que las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, y que dicha velocidad depende de la permeabilidad magnética y de la constante dieléctrica del medio. Demostró también, que la onda magnética debe ser transversal. Así pues, había conseguido obtener los mismos resultados que daba el modelo mecánico, sólo que utilizando únicamente sus ecuaciones. A partir de tales ecuaciones, dedujo nuevas propiedades de las ondas electromagnética, que podemos resumir así:

    1. Estableció la relación entre la conductividad y la transparencia. Cuanto más conductor es un material, más absorbe la luz, y así, explicaba que los conductores sean opacos, y los medios transparentes buenos aislantes.

    2. Calculó la energía de los componentes eléctricos y magnéticos de las ondas electromagnéticas, y descubrió que la mitad de esta energía era eléctrica y la otra mitad magnética.

    3. En el caso de un rayo de luz polarizado en un plano, la onda eléctrica se propaga junto a la magnética dispuestas perpendicularmente entre sí. Señaló también que la resultante de la tensión electromagnética sobre un cuerpo irradiado con luz es una presión.

    La concepción del campo electromagnético de Maxwell se puede resumir en la siguiente cita: "La teoría que propongo puede, por consiguiente, llamarse teoría del campo electromagnético por que trata del espacio en las proximidades de los cuerpos eléctricos y magnéticos, y puede llamarse teoría dinámica por que supone que en dicho espacio hay una materia en movimiento que produce los efectos electromagnéticos observados." Añadía, que la materia no puede ser "grosera", que hay que concebirla como una materia etérea semejante a la que asegura la propagación de la luz o del calor radiante.

    En su obra "Treatise on Electricity and Magnetism" (Tardado de Electricidad y Magnetismo) la hipótesis de la naturaleza electromagnética de la luz se reduce a la identidad de los dos éteres: el de la óptica y el de la electricidad, en un párrafo de la obra afirma: "En distintos pasajes de este Tratado se ha intentado explicar los fenómenos electromagnéticos por una acción mecánica transmitida de un cuerpo a otro gracias a un medio que llena el espacio comprendido entre ambos. La teoría ondulatoria de la luz supone también la existencia de un medio semejante. Hemos de demostrar ahora que el medio electromagnético posee propiedades idénticas a las del medio en el que se propaga la luz". Con esta afirmación Maxwell sentencia la relación definitiva e inseparable entre la óptica y el electromagnetismo.

    Un enfoque físico de las ecuaciones de Maxwell

    En la física, como ya se ha descrito con anterioridad, un importante tipo de interacción entre las partículas fundamentales que componen la materia es la denominada "interacción electromagnética", la cual está asociada con una propiedad característica de cada partícula, llamada "carga eléctrica". La descripción del electromagnetismo implica la introducción de la noción de "campo electromagnético", el cual está caracterizado, en la representación vectorial conocida hoy en día (a la que nos referiremos más adelante) por dos vectores, el vector de campo eléctrico y el vector de campo magnético. Estos, a su vez, están determinados por las posiciones de las cargas mismas y por sus movimientos (o corrientes). Es menester decir que la separación del campo electromagnético en sus componentes magnética y eléctrica depende del movimiento relativo del observador y de las cargas que producen el campo. También los campos eléctricos y magnéticos están directamente correlacionados uno con otro por las leyes de Faraday-Henry y Ampere-Maxwell. Todas estas relaciones se expresan finalmente, para propósitos prácticos, en los actuales estudios de la teoría electromagnética en las facultades de física y de ingeniería, en cuatro leyes, las cuales pueden escribirse en sus formas diferencial e integral, y permiten condensar toda la teoría alrededor del campo electromagnético. Dichas ecuaciones han sido llamadas, entonces, las ecuaciones de Maxwell, quién, además de formular la cuarta ley, reconoció que ellas, junto con la ecuación F=q(E + vXB), fuerza de Lorentz, constituían el marco básico de la teoría de las interacciones electromagnéticas. La carga eléctrica y la corriente son llamadas fuentes del campo electromagnético puesto que, dadas la carga y la corriente, las ecuaciones de Maxwell permiten calcular el campo eléctrico y el magnético. Se ha encontrado, por otra parte, que el grupo de ecuaciones de Maxwell están de acuerdo con hechos experimentales, y las consecuencias que de ellas se derivan también están en concordancia con los resultados experimentales.

    Resaltemos aquí otro punto interesante: Ampère encontró cómo calcular la fuerza electromagnética entre dos conductores de electricidad que tuvieran posiciones y formas arbitrarias. Esto se ha llamado la ley de Ampère y es una de las leyes fundamentales del electromagnetismo. Hemos de mencionar una salvedad para la aplicación de esta ley: como posteriormente Maxwell apreció, la ley de Ampère está restringida para el caso en que las corrientes que circulan por los alambres no cambien con el tiempo. Maxwell pudo ampliar la ley de Ampère para que se pudiera aplicar en el caso de que las corrientes sí varíen al transcurrir el tiempo (véase el capítulo XIV). Este descubrimiento de Ampère ha tenido una repercusión tecnológica muy importante: este efecto es la base del funcionamiento de los motores y otros dispositivos eléctricos.

    Es importante notar, además, que las leyes de Faraday-Henry y Ampere-Maxwell proporcionan la conexión entre los campos eléctricos y magnéticos que, usualmente, estuvo ausente en las ecuaciones que regían a los campos estáticos. Hay otros mensajes físicos de gran trascendencia, implícitos en las leyes de Maxwell: son compatibles con el principio de la relatividad en el sentido de que permanecen invariables bajo una transformación de Lorentz. La síntesis de las interacciones electromagnéticas, como fueron expresadas por las ecuaciones de Maxwell es, sin duda, uno de los más grandes logros en la historia de la física, y es la que permite ubicar estas interacciones en una única esfera. Dichas interacciones son, quizás, las mejor conocidas de todas las interacciones y las únicas, de lejos, que pueden ser expresadas en una forma matemática, consistente y coherente. Esto ha sido un hecho realmente afortunado para el intelecto humano dado que buena parte de nuestra civilización ha sido posible debido a nuestro entendimiento cabal de las interacciones electromagnéticas, puesto que ellas son responsables de los procesos y fenómenos, naturales o artificiales, que afectan nuestra vida diaria.

    No obstante lo anterior, las ecuaciones de Maxwell tienen sus limitaciones, que es necesario considerar. Ellas operan muy bien cuando tienen que ver con grandes conglomerados de cargas tales como antenas radiantes, circuitos eléctricos, e incluso con haces de átomos o moléculas ionizados. Por otra parte, se ha encontrado que las interacciones electromagnéticas entre partículas elementales, en especial a altas energías, deben tratarse de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica, mediante una técnica denominada electrodinámica cuántica, pero a pesar de estas limitaciones, los resultados que se desprenden de las ecuaciones de Maxwell son una muy buena aproximación para describir las interacciones electromagnéticas entre partículas elementales. Este método se denomina electrodinámica clásica y constituye una técnica adecuada para discutir fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas y la estructura de la materia y, por consiguiente, la mayor parte de los fenómenos artificiales y naturales, conocidos en la vida cotidiana.

    En este sentido de la experimentación, hay que insistir en el hecho, mencionado con anterioridad, de que las ecuaciones demuestran que un campo estático puede existir en ausencia de un campo magnético. Un condensador con carga estática constituye un buen ejemplo de ello. Del mismo modo, un conductor con una corriente constante tiene un campo magnético sin que implique la existencia de un campo magnético. Si bien mucha información valiosa puede derivarse de la teoría de campos estáticos, la teoría completa de los campos electromagnéticos sólo puede ser demostrada con campos variables en el tiempo, es decir, dependientes del tiempo, como bien hemos dicho. En la práctica, los experimentos de Faraday y Hertz así como los análisis teóricos de Maxwell involucran todos los campos variables con el tiempo. Hemos visto que las ecuaciones se desarrollaron separadamente y, en sus formas diferencial (puntual) e integral, dan cuenta incluso del efecto de la presencia de cargas y corrientes de conducción que puedan estar presentes en el cuerpo o región bajo análisis. Las formas diferenciales de dos de esas ecuaciones, en el espacio vacío, se pueden utilizar para mostrar que los campos eléctrico y magnético variables con el tiempo no pueden existir independientemente. La forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell se usa con más frecuencia en la solución de problemas prácticos. No obstante, la forma integral es bien importante porque permite desplegar las leyes físicas básicas que rigen los fenómenos electromagnéticos.

    Hacia una comprensión de las ecuaciones de Maxwell

    Es muy importante notar que cada una de las cuatro (4) ecuaciones de Maxwell que se trabajan hoy en día, representan, magistralmente, una generalización de ciertas observaciones experimentales. Por ejemplo, la primera se refiere a una extensión de la ley de Ampere; la segunda, a la ley de inducción de Faraday, la tercera es la ley de Gauss, que a su vez se deduce de la ley de Coulomb y la última representa el hecho de que los monopolos magnéticos nunca han podido ser observados, o sea que se refiere a la no existencia del monopolo.

    Es claro, entonces, que las ecuaciones de Maxwell representan expresiones matemáticas de ciertos resultados experimentales. Desde esta perspectiva, es evidente que no pueden demostrarse; sin embargo, puede verificarse fácilmente su aplicabilidad a cualquier situación. Como resultado del extenso trabajo experimental desarrollado, se ha constatado ahora que dichas ecuaciones se aplican a casi todas las situaciones macroscópicas y se utilizan de un modo más o menos parecido, como principio guía, a la conservación de la cantidad de movimiento. Son, entonces, las ecuaciones básicas para los campos electromagnéticos producidos por fuentes de carga y densidades de corriente. Recordemos que con la ecuación de la fuerza de Lorentz, que describe la acción de los campos sobre partículas cargadas, las ecuaciones de Maxwell nos dan una descripción clásica completa de las partículas que actúan electromagnéticamente, en lo que constituye la electrodinámica clásica, como ya se ha visto.

    El acercamiento de la teoría electromagnética a un público más amplio se dio, por una parte gracias a los trabajos de Hertz y, por otra, al científico Oliver Heaviside (1850-1925) quien nació en Londres, Inglaterra, y en 1872 y 1873 publicó dos trabajos sobre electricidad; en el segundo de ellos analizó un circuito eléctrico muy importante, el llamado puente de Wheatstone, que mereció ser citado por Maxwell en la segunda edición de su famoso libro Tratado de electricidad y magnetismo , publicado en 1873. En 1874 Heaviside conoció esta obra de Maxwell y se dio cuenta de que a pesar de las "complejas" matemáticas con que Maxwell presentó su teoría, había una notable simplicidad física en los fenómenos electromagnéticos expuestos. Aun antes del espectacular experimento de Hertz, que demostró la existencia real de las ondas electromagnéticas predichas por Maxwell, Heaviside nunca dudó de su existencia, ya que estaba convencido de que la teoría electromagnética era "obviamente verdadera", ya que su tratamiento matemático era sólido. En 1918 Heaviside escribió sobre sus impresiones iniciales del Tratado de Maxwell: "Percibí que era grandioso, muy grandioso, extraordinariamente grandioso, con posibilidades prodigiosas en su poder. Decidí dominar el libro y empecé a trabajar… "

    En primer lugar, con el concepto de vector y las formas de manejarlo, Heaviside simplificó enormemente las ecuaciones de Maxwell. En Estados Unidos, John Willard Gibas, por otra parte, también empleó el concepto de vector, sin conocer la existencia del trabajo de Heaviside. Las matemáticas que desarrolló éste se llaman hoy en día cálculo operacional. Heaviside se dio cuenta de que tanto el campo magnético como el eléctrico se pueden describir como vectores y expresó las ecuaciones de Maxwell en términos de estos dos vectores. En su trabajo original presentó 20 ecuaciones con 20 variables. Con la reformulación de Heaviside, el panorama se iluminó como por encanto y las ecuaciones de Maxwell adquirieron sencillez, simetría y belleza notables. Como se mencionó en el capítulo XV, Hertz también simplificó las ecuaciones de Maxwell, y lo hizo casi al mismo tiempo que Heaviside, de quien reconoció sus aportes en este sentido.

    En los libros de texto se incorporaron los vectores en la teoría de Maxwell, y es así como se trabaja con esta teoría hoy en día. En la actualidad, los estudiantes piensan que los vectores son obvios, sin embargo, durante varios años hubo una gran disputa científica entre Heaviside y Gibbs por un lado, y el físico escocés Peter Guthrie Tait por el otro, sobre que concepto utilizar. Tait peleó por el uso de los cuaterniones y hubo agrias discusiones publicadas en la revista inglesa Nature. Al final, los vectores ganaron de manera tan contundente que en los libros de texto se dejó de hacer referencia a sus creadores. Así mismo, se usaron los vectores en otros campos de la física, como la mecánica. En la actualidad son un instrumento matemático cotidiano en el desarrollo de la física, la ingeniería, la química y las matemáticas.

    Finalmente, para puntualizar nuestro acercamiento a la comprensión de las ecuaciones de la teoría electromagnética, digamos que las consecuencias teórico-experimentales más importantes de las ecuaciones de Maxwell son:

    • La carga eléctrica se conserva
    • La energía se conserva
    • La propagación de las ondas electromagnéticas puede ocurrir, con la velocidad c en el vacío, igual a la velocidad de la luz
    • Las condiciones en la frontera sobre los campos son determinadas en una zona interfacial entre dos medios
    • Los campos Eléctrico y Magnético son deducibles de las funciones potenciales de campo eléctrico y campo magnético
    • Los potenciales satisfacen las ecuaciones de onda inhomogéneas si se impone la condición de Lorentz.

    5. Significado de la teoría electromagnética de Maxwell

    Todos sabemos que la luz viaja a 300.000 kilómetros por segundo, lo cual constituye no sólo un concepto teórico sino también un hecho experimental. Lo que muchos ni siquiera imaginan es que esa cifra no sólo es un viejo dato experimental, sin que también se desprende magistralmente de las ecuaciones formuladas en la teoría electromagnética por Maxwell en la década del 60 del siglo XIX. Esa singular y sensacional coincidencia entre la teoría y la práctica demostró, de manera contundente, dos cosas: por una parte, que la luz es una onda electromagnética y, por otra, que su velocidad es una propiedad esencial de la naturaleza. Dicho de otro modo, las ecuaciones de Maxwell ni siquiera requerían que se les dijera con respecto a qué había que medir la velocidad de la luz, o sea con respecto a qué marco de referencia. Simplemente arrojaban la cifra de los 300.000 km por segundo y punto. Sin más discusión.

    Marcos de referencia inerciales y mecánica clásica. Luz, éter y electromagnetismo

    Durante buena parte del siglo XIX, como una manera para entender las ondas de luz, muchos físicos creían que el universo estaba lleno de una substancia llamada "éter", cuya existencia estaba fundamentada en dos razones: siendo la luz una onda, necesita un medio en el cual propagarse como lo necesitan las ondas de sonido y de agua y, por otra parte, el éter en reposo definía el marco de referencia con respecto al cual la velocidad de la luz es aproximadamente 300.000 Km/seg (C).

    Las ecuaciones de Maxwell para el caso del espacio vacío permiten obtener la ecuación de propagación de la onda electromagnética en el vacío, algo ya familiar para nosotros. Esta ecuación significó una de dos cosas: a) que la velocidad de la luz era igual para cualquier observador, o b) que la ecuación de onda sólo era válida en un marco de referencia especial y, en consecuencia, no era invariante bajo las transformaciones de Galileo, es decir bajo las ecuaciones que hacen alusión a los marcos de referencia inerciales de la mecánica clásica.

    De acuerdo con lo anterior, la física se enfrentaba a una situación muy crítica al final del siglo XIX ya que las leyes de la mecánica eran invariantes bajo las transformaciones de Galileo pero, en cambio, las ecuaciones de Maxwell no lo son. Esto hacía necesario escoger entre las tres posibilidades siguientes:

    • El principio de relatividad (clásico) es válido para la mecánica pero no lo es para la teoría electromagnética
    • Las ecuaciones de Maxwell no son correctas
    • Existe un principio de relatividad para la mecánica y el electromagnetismo, pero no se están interpretando adecuadamente la leyes de Newton.}

    Para decidir sobre cual de estas posibilidades era la correcta, y dado que todo apuntaba a que las ecuaciones de Maxwell eran las correctas, se realizaron experimentos para verficarlos, entre ellos el más famoso fue el del interferómetro de Michelson y Morley. El caso es que no fue posible medir alguna propiedad física del éter, ni siquiera detectarlo, surgió la posibilidad de que no existiera. De ser así, desaparecería el marco de referencia con respecto al cual el valor de la velocidad de la luz es c. Por otra parte, la teoría electromagnética indicaba que en el vacío la velocidad de la luz también era c, además, esta teoría no es invariante bajo transformaciones de Galileo. Qué hicieron los físicos de la época? Se dedicaron a modificar las teorías existentes buscando solucionar el problema de la "evidente" incompatibilidad entre la teoría electromagnética y el principio de la relatividad, pero lo que lograron fue complicar aún más el asunto. Fue con la teoría de la relatividad de Einstein, en 1905, que se solucionó el problema de la existencia o no existencia del éter y la no invarianza de las ecuaciones de Maxwell.

    Por otra parte, la construcción de una teoría sobre la naturaleza de la luz generó innumerables problemas de carácter teórico para la física del siglo XIX. Hacia 1850 dos teorías contradictorias, la corpuscular y la ondulatoria, aparentemente incompatibles entre sí, pugnaban por explicar la naturaleza de la luz y obtener la supremacía. Las dificultades se incrementaban dramáticamente a la hora de encontrar una manera satisfactoria, o un modelo, de explicar los fenómenos eléctricos y magnéticos, ocasionando una importante división entre los partidarios de una y otra teoría lo que terminó por desembocar en la construcción de una electrodinámica (clásica). Cuando irrumpe en el escenario Maxwell la situación cambió radicalmente. Inspirándose en los trabajos de Faraday, Henry, Ampere y Gauss estableció la teoría unificada de los fenómenos eléctricos y magnéticos, que ya se ha mencionado en apartados anteriores. Además, Maxwell afirmaba que la luz era un fenómeno electromagnético más, por lo que la óptica debía ser considerada bajo la perspectiva de la electrodinámica y, por tanto, debía ser incluida en una teoría electromagnética que abarcara los fenómenos ópticos. Esta fue una simbiosis extraordinaria entre la óptica y el electromagnetismo, distantes entre sí hasta ese momento.

    Maxwell en su obra Treatise on Electricity and Magnetism, aunque aún no tenía muy claro como interpretar adecuadamente las ecuaciones de campo formuladas por él, independizó las mismas de toda analogía mecánica, proponiendo una teoría de campos, lo cual fue un hecho significativo ya que si bien Faraday utilizó, en alguna medida modelos mecánicos, esta teoría ya no los requirió más para dar cuenta de la explicación de fenómenos electromagnéticos . Aunque ello no supuso una ruptura definitiva de Maxwell con la teoría newtoniana, los resultados alcanzados por él cuestionaban radicalmente la posibilidad de una explicación mecánica del campo.

    A raíz de la aparición de la teoría electromagnética de Maxwell, se fue abriendo camino una nueva representación de la Naturaleza: la representación electromagnética, lo cual se evidenció especialmente desde la aparición de los trabajos de Hertz en 1887-88, en los que exponía sus experimentos, que demostraban la existencia de la radiación electromagnética. Los trabajos de H. A. Lorentz que culminaron con la aparición de la teoría electrodinámica de los cuerpos en movimiento, en 1892, no hicieron sino acrecentar el prestigio y el número de seguidores de la representación electromagnética de la Naturaleza en detrimento de la representación mecanicista.

    La crisis de la representación determinista

    En la medida en que la teoría electromagnética se iba imponiendo en los círculos científicos del último tercio del siglo XIX, surgieron muchas voces que reclamaban una revisión crítica de los fundamentos de la física clásica orientada a eliminar los elementos metafísicos que habían contaminado la física teórica desviándola, a su juicio, de su verdadero carácter de ciencia empírica. Hubo corrientes que se enfrentaron con empeño a la representación mecanicista de la Naturaleza, y en particular a las hipótesis atomísticas.

    Desde el punto de vista de la Física la situación a finales del siglo XIX no podía ser más halagüeña. La mecánica de Newton era un éxito. El electromagnetismo de Maxwell explicaba ese conjunto de fenómenos. Y por último, Young y Fresnel resolvieron los problemas que tenía la teoría ondulatoria de la luz y formularon las leyes de la óptica. Todo la naturaleza era explicada por la física. Era el triunfo de la razón. Ello llevó a anunciar a Lord Kelvin, físico inglés de la época, premio Nobel de física en 1906, el próximo fin de la disciplina de la física por ausencia de problemas que resolver.Aunque esto tampoco nos debe extrañar pues en el mismo siglo XIX Hegel había anunciado el fin de la Filosofía y de la Historia, y Nietzsche nos proclamaba la muerte de Dios. Sin embargo serios nubarrones se vislumbraban en el horizonte, lo que concuciría a la ciencia a un nueva crisis, a una gran revolución conceptual, o como diría Kuhn, a un cambio de paradigma: aparecería la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

    La Teoría Especial de la Relatividad, transformó y revolucionó la forma de ver la física, al establecer que "no existía ninguna incompatibilidad entre el principio de relatividad y la ley de la propagación de la luz", a través de una nueva formulación de los conceptos de Espacio y Tiempo. Esto constituyó, sin lugar a dudas, un hito demostrativo para la teoría electromagnética.

    El valor de la ciencia en la relación física-matemática dentro de la TEM

    La teoría electromagnética de Maxwell , se erige en una genial concepción que fusionó la óptica con la electricidad introduciendo el concepto de campo magnético como una propiedad real del espacio.

    Hay que rescatar el hecho de que cuando Maxwell inició sus trabajos, las leyes de la electrodinámica admitidas hasta entonces daban cuenta de todos los fenómenos conocidos. No había habido alguna experiencia nueva que las invalidara. Pero al examinarlas, desde otra perspectiva, Maxwell reconoció que las ecuaciones se vuelven más simétricas cuando se les agrega un término. Por otra parte, este término era demasiado pequeño como para introducir efectos apreciables o perturbaciones en relación con los métodos antiguos utilizados hasta ese momento. Si consideramos el espacio vacío o libre, en donde no existen cargas ni corrientes, las ecuaciones de Maxwell se hacen ligeramente más simples, en su forma diferencial, y es ahí donde se exhibe una cierta simetría. En la práctica, y a pesar de que a simple vista pueda parecer una tarea formidable recordar todas estas ecuaciones, el hecho de tener esa cierta simetría (una vez que se reconoce, en su forma diferencial) ello ayuda a organizarlas en nuestra mente de tal suerte que por su aplicación continua uno termina gradualmente familiarizándose con ellas.

    De acuerdo con Poincaré ("El valor de la ciencia"), "los conocimientos a priori de Maxwell han esperado veinte años una confirmación experimental o, dicho de otro modo, Maxwell ha precedido en veinte años a la experiencia". Maxwell estaba impregnado fuertemente del sentimiento de la simetría matemática y con su trabajo nos enseña cómo es que se deben tratar las ecuaciones de la física matemática para saber que es lo que deben enseñarnos y, sobre todo, que se puede y se debe cambiar con ellas. Esa es la manera como podemos obtener algo útil de dichas ecuaciones como finalmente se evidenció con las aplicaciones realizadas a partir de las ecuaciones de la teoría electromagnética. El más notable ejemplo de la física matemática es la teoría electromagnética de Maxwell, evidenciado en especial en su aplicación a la luz. Las ecuaciones son el resultado de experiencias sumamente generalizadas, pero a partir de su misma generalidad parecen adquirir un grado elevado de certeza. En la práctica, cuanto más generales son, tanto más frecuentemente se tiene la oportunidad de comprobarlos y, al multiplicarse las verificaciones, tomando las más inesperadas y diversas formas, acaban por no dejar lugar a duda alguna.

    6. La teoría electromagnética como teoría física de clasificación natural, de acuerdo con Duhem

    Un acercamiento al trabajo de Duhem

    Pierre Duhem (1861-1916) oficia como físico en el campo de la termodinámica y la química-física, como fundador de la historia de la ciencia moderna, como filósofo de la ciencia. El enfoque del trabajo de Duhem se hace desde la perspectiva de la filosofía de la ciencia de un científico, que quería desarrollar la física pero sin la concepción de la mecánica; siendo un adversario del atomismo, defiende la termodinámica como la teoría básica de la física en contraposición a la física newtoniana. Su enfoque de la ciencia física tiene, también un fundamento en el análisis lógico, el cual lo da antes de la aparición de la lógica moderna de Frege, Rusell, y otros. Duhem es, en cierto sentido, un naturalista si se tiene en cuenta que la tarea de la filosofía de la ciencia es ordenar e interpretar el dominio del conocimiento científico.

    De acuerdo con Duhem, el objeto de una teoría es la clasificación en lugar de la explicación. Con Carnap y Heidegger, exponentes del Neokantismo, su propuesta es superar la metafísica, por ello se dice que la matemática está ya liberada de la metafísica. Se le da gran preponderancia al lenguaje matemático hasta el punto de que hace carrera la frase: "eso que tú dices, ponlo en el lenguaje de las matemáticas y lo entenderé". Duhem sostiene que una teoría física es, esencialmente, una representación. Las representaciones más conocidas son las de la ciencia y las del arte. En la ciencia son frecuentes las representaciones simbólicas, generalmente basadas en números y en estructuras matemáticas y en ellas, el uso de símbolos, muchas veces con propósitos de establecer relaciones funcionales que den cuenta de fenómenos físicos, que no podrían ser entendidos de otra manera. Este sería el caso, por ejemplo, de la Teoría Electromagnética, la TEM de Maxwell.

    Tenemos, entonces, en relación con la teoría física, que hay implícita una concpeción explicativa y clasificatoria, que hay una clasificación natural y que con Duhem-Quine, podemos afirmar:

    • La clasificación natural responde al modelo de una teoría, en donde se requieren operaciones intelectuales
    • Una clasificación ilógica no puede ser natural

    La teoría física tiene que ver, entonces, con un hecho práctico y con un hecho teórico, como una traducción. En relación con la fundamentación lógica de la física de Rudolf Carnap, es importante destacar que la teoría electromagnética tiene la forma de una ley básica de la física. En este aspecto, Maxwell planteó que las leyes básicas de la física no aluden a ninguna posición particular del espacio ni a ningún punto temporal particular, es decir no están circunscritas a un marco espacio-temporal en particular, lo cual quiere decir que son completamente generales en relación al espacio y al tiempo: son válidas en todas partes y en todos los tiempos, lo cual es una característica bien importante de las leyes que se denominan "básicas". La condición de Maxwell de que la ley se aplique a todos los tiempos y lugares debe hacer parte de la definición, pero deben existir otras condiciones, que en el caso del electromagnetismo se refiere, sustancialmente, a las condiciones de borde o condiciones de frontera.

    Es claro y sorprendente, al hacer referencia a las leyes teóricas y los conceptos teóricos, el poder de una teoría para predecir nuevas leyes empíricas. A partir del modelo teórico de Maxwell fue posible, gracias al apoyo de ciertas reglas de correspondencia, deducir muchas leyes ya conocidas de la electricidad y el magnetismo. Pero el modelo posibilitó muchas cosas más, como hemos visto: la cuantificación del parámetro c, la velocidad de la luz. Rápidamente las ecuaciones de Maxwell suministraron explicaciones de toda clase de leyes de la óptica. O sea que la teoría no solo dio cuenta de los fenómenos eléctricos y magnéticos sino también de los fenómenos ópticos. El gran valor del nuevo modelo quedó en evidencia por su poder para predecir y formular leyes empíricas desconocidas o inexistentes hasta entonces.

    Un buen ejemplo de esto que se acaba de plantear lo constituyó Hertz con sus trabajos experimentales en relación con la producción y detección de ondas de radio. Fue el descubrimiento de las ondas de radio el gran comienzo de la derivación de nuevas leyes a partir del modelo teórico de Maxwell, leyes que posibilitaron el desarrollo de nuevas teorías y no solo dieron cuenta de otros fenómenos y nuevos fenómenos artificiales alrededor del electromagnetismo sino que generaron nuevos desarrollos tecnológicos basados en la teoría electromagnética. Fue así como aparte de las ondas de radio de baja frecuencia y del espectro óptico (luz visible e invisible-infrarrojo y ultravioleta) se encontró que existían otras ondas electromagnéticas de frecuencias extremadamente altas, como los rayos x y los rayos gamma, cuyas leyes fueron derivadas, igualmente, de las ecuaciones de Maxwell. Todo ello era previsible gracias al modelo de Maxwell dado que sus leyes teóricas, conjuntamente con las respectivas reglas de correspondencia, condujeron a la física a una enorme variedad de nuevas leyes empíricas.

    De este modo, la amplia variedad de campos en los cuales se obtuvo confirmación experimental contribuyó a que se confirmara, de manera contundente y sin lugar a dudas, la teoría desarrollada por Maxwell. De acuerdo con esto, la teoría de Maxwell fue otro gran paso o aporte en la vía de los intentos de unificación de la física. A ello contribuyó especialmente el hecho de que los fenómenos de la óptica pudieron ser clasificados y explicados brillantemente, a partir de las ecuaciones, por la teoría electromagnética.

    Leyes empíricas deducidas a partir de leyes teóricas

    En relación con la contrastación de hipótesis, podemos asumir el famoso veredicto del físico e historiador de la ciencia, el francés Pierre Duhem en su texto clásico "The aim and structure of physical tehory" en la que sentencia: "Ni siquiera la más cuidadosa y amplia contrastación puede nunca refutar una de entre dos hipótesis y probar la otra; por tanto, estrictamente interpretados, los experimentos cruciales son imposibles en la ciencia". Es el caso, por ejemplo, de la noción de vibraciones elásticas en el éter había sido sustituida por la idea, desarrollada por Maxwell y Hertz, de ondas electromagnéticas transversales.

    De acuerdo con Carl Hempel ("Filosofía de la ciencia natural") una lección importante del trabajo de Maxwell en relación con el trabajo de los físicos es que una buena teoría ampliará, también, nuestro conocimiento y comprensión acerca de los fenómenos naturales, prediciendo y explicando fenómenos que no se conocían cuando la teoría fue formulada, como es el caso de las ondas electromagnéticas. En este sentido, la teoría electromagnética de Maxwell implicaba, por una parte, la existencia de ondas electromagnéticas y, por otra, predecía algunas características importantes de su propagación en diferentes medios. Por fortuna, dichas implicaciones fueron confirmadas posteriormente por el trabajo experimental desarrollado por Heinrich Hertz, el cual proporcionó la base de la tecnología de la transmisión por radio, la comunicación inalámbrica, entre otras aplicaciones conocidas ampliamente.

    Estos espectaculares éxitos predictivos aumentaron nuestra confianza en una teoría que nos había proporcionado una explicación unificada sistemáticamente, y a menudo correcciones, de leyes establecidas previamente. La comprensión que nos proporciona esta teoría es, con todo, mucho más profunda y significativa que la que nos proporcionan las leyes empíricas de fenómenos observables con nuestros sentidos. De acuerdo con esto, podríamos decir que sólo mediante una teoría adecuada se puede llegar a una explicación científicamente apropiada de una clase particular de fenómenos empíricos. Se ha visto que las leyes que están formuladas al nivel meramente observacional se cumplen sólo de una manera aproximada y dentro de un escenario restringido. Es con el recurso teórico, apoyado en formulaciones matemáticas precisas, como se puede alcanzar una explicación mucho más comprehensiva y exacta de los fenómenos empíricos.

    Teoría física y clasificación natural.

    En lo que sigue nos referiremos, en buena medida, al texto: "La teoría física: su objeto y su estructura" de Duhem, referenciado en la bibliografía, para presentar la teoría electromagnética de Maxwell como una clasificación natural. Partamos, entonces, de una definición sobre la teoría física, dada por el mismo Duhem: "Una teoría física no es una explicación. Es un sistema de proposiciones matemáticas, deducidas de un pequeño número de principios cuyo objeto es representar de la manera más simple, más completa y más exacta posible, un conjunto de leyes experimentales." Esta definición, implica caracterizar las cuatro operaciones fundamentales mediante las cuales se elabora una teoría física, y con las cuales cumple, por supuesto, la teoría electromagnética, a saber:

    • La definición y la medida de las magnitudes físicas
    • La elección de las hipótesis
    • El desarrollo matemático de la teoría
    • La comparación de la teoría con la experiencia

    Cuál es la utilidad de una teoría física como la teoría electromagnética (TEM)? Si asumimos la teoría como una economía del pensamiento, la TEM sustituye un gran número de leyes que aparecían independientes entre sí, sin relación alguna, permitiendo concentrar las leyes previas sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos en un reducido número de principios, por lo cual dicha reducción de varias leyes a físicas sobre el electromagnetismo conduce a una economía intelectual sin precedentes. Antes de la TEM, existía una gran cantidad de hechos experimentales concretos en relación con las interacciones eléctricas y magnéticas, pero con su aparición, las leyes experimentales alrededor de dichos hechos quedan bien condensados en una única teoría que evidencia la relación entre ellos y la dependencia de unos sobre otros, en algunos casos. Por otra parte, la TEM permite captar de la naturaleza como ha progresado la ciencia física del electromagnetismo.

    La TEM como clasificación

    Ahora bien, en relación con la TEM como clasificación tenemos que decir que tal teoría no es solamente una mera representación económica de las leyes experimentales del electromagnetismo previas sino que es también, ante todo, una clasificación de dichas leyes. Puesto que la física experimental proporcionó las leyes del electromagnetismo, pero sin clasificarlas armónicamente y sin relacionarlas entre sí de alguna manera, es la TEM quien hace la clasificación que hoy conocemos y establece la relación entre ellas. La gran ventaja, que subyace aquí es que los conocimientos así clasificados pueden utilizarse no solo de una manera más cómoda y segura sino que además exhiben un orden extraordinario, armónico, que denota, además una belleza sin par, sin parangón.

    De este modo la TEM, como cualquier teoría física, tiende a transformarse en una clasificación, evidenciando una real clasificación natural, trascendiendo el aspecto eminentemente estético. Avanzando un poco más, vemos efectivamente como en el caso de la TEM la teoría, efectivamente, tiende a transformarse en una clasificación natural en el sentido de las ideas Duhem, quien sostiene que así como el naturalista, en la zoología, imagina un conjunto de operaciones intelectuales, refiriéndose a abstracciones (las leyes) que la clasificación ordena en grupo. Evidentemente, en una clasificación así se nota la facilidad con que cada ley experimental del electromagnetismo halla su lugar en la clasificación creada por el físico, y cuya claridad es tan deslumbrante y se disemina sobre este conjunto ordenado con tal perfección que no nos queda más remedio que aceptar irrefutablemente que dicha clasificación no sólo no es artificial sino que semejante orden no puede ser el resultado de una agrupación puramente arbitraria impuesta a las leyes por un organizador ingenioso, como Maxwell, en este caso. Vemos, así, en esa ordenación exacta de este sistema electromagnético la marca de lo que podemos reconocer como una clasificación natural. Esto se evidencia a lo largo de la TEM y, por supuesto, en las famosas ecuaciones que se establecen allí.

    De acuerdo con lo planteado, el concepto de campo, tanto eléctrico como magnético y electromagnético, es para nosotros una representación y no una explicación. En este sentido, las hipótesis de la TEM permiten, por consiguiente, ordenar y organizar todo el conjunto complejo de trabajos y leyes sobre las interacciones electromagnéticas. Así las cosas, una teoría física como la electromagnética jamás nos proporciona la explicación de las leyes experimentales que le precedieron sino que clasifica, de manera ordenada y lógica, dichas leyes, reflejando así un orden natural evidenciado con los trabajos experimentales que ya se han mencionado en otros apartes, estableciendo, además, relaciones entre los fenómenos observados, lo cual nos deja entrever claramente una clasificación natural de la teoría. De esta manera, entonces, queda claro que la teoría electromagnética, como teoría física no puede erigirse como una explicación de las leyes experimentales del electromagnetismo, sino como una representación y una clasificación de las mismas.

    La teoría precede a la experiencia?

    Cuál es esa circunstancia que revela la creencia de Duhem en el carácter natural de una clasificación teórica, para el caso de la teoría electromagnética? Si se cree en el carácter natural de la clasificación teórica que establece la TEM, esa circunstancia ocurre justo cuando le exigimos a dicha teoría que nos anuncie los resultados de una experiencia antes de que esta experiencia haya tenido lugar; es como si nos pemitiera "profetizar" o predecir algo que va a suceder. La mayor prueba de esto lo constituyeron los trabajos experimentales de Hertz, 20 años después de la aparición de la TEM, con el descubrimiento de las ondas electromagnéticas. Si bien Gauss, Ampère, Faraday y Henry establecieron un conjunto concreto de leyes experimentales, es Maxwell como teórico quien finalmente las condensó en un número reducido de hipótesis y a fe que lo logró, y de qué manera!. Es extraordinario ver como cada una de estas leyes experimentales del electromagnetismo están correctamente representadas como consecuencia "natural", si se quiere, de estas hipótesis. Un símil con esta situación lo tenemos con las ecuaciones diferenciales lineales que rigen o representan un sistema eléctrico y que permiten predecir su comportamiento en el tiempo. Las ecuaciones diferenciales representan, entonces el sistema, y predicen la ocurrencia de un determinado comportamiento pero no lo explican.

    Por otra parte, la TEM al perfeccionarse con la ayuda de herramientas matemáticas cada vez más elaboradas, especialmente cuando se introduce el concepto de vector, adquirió las características de una clasificación natural, cuyo carácter se revela en la fecundidad de la teoría misma ya que adivina leyes experimentales que aún no habían sido observadas y que después permitiría el descubrimiento de las ondas electromagnéticas y todos los fenómenos físicos asociados. Esto debería ser suficiente para aceptar la TEM aún cuando no busque, propiamente la explicación de los fenómenos asociados a las interacciones electromagnéticas

    Teoría representativa y evolución de la física. Abstracción teórica y modelos mecánicos

    Siguiendo a Duhem, el objetivo de la TEM ha de ser, entonces, convertirse en una clasificación natural y establecer una coordinación coherente y lógica entre las distintas leyes experimentales que comprende. Maxwell formula entonces una teoría que representa, no explica, de manera admirable los fenómenos asociados a las interacciones eléctricas y magnéticas, de una manera magistral como no había podido hacerse hasta ese momento, unificando todos los fenómenos conocidos, y por conocer, del electromagnetismo en una teoría representativa, de clasificación natural.

    Es importante resaltar que físicos como Ampere, Fourier y Fresnel no sólo no consideraban que el objetivo de una teoría fuera la explicación (metafísica) de apariencias sensibles sino que la ven como una representación resumida y clasificada de los conocimientos experimentales. Esto es bien evidente con la TEM de Maxwell y, en especial, con referencia a fenómenos para los cuales no se tenían experiencias sensoriales, dada su naturaleza, y que sólo con la asistencia de dispositivos experimentales fue posible percibir.

    La construcción de la teoría física del electromagnetismo, en nuestro caso, fue el producto de un doble trabajo de abstracción y de generalización; de ahí la genialidad y la belleza que ella representa como logro del espíritu y del intelecto humanos. Si consideramos los planteamientos de Duhem, en el caso de Maxwell podríamos decir que su mente analizó un número considerable de hechos complejos, diversos y concretos, en torno a los fenómenos de las interacciones eléctricas y magnéticas, y lo que en ellos ve de esencial y de común los resume en una única teoría, es decir en un conjunto de ecuaciones básicas que relaciona nociones abstractas. Posteriormente, contempla todo un conjunto de leyes que rigen los fenómenos observados experimentalmente. El mérito está en que ese conjunto lo sustituye por un número muy reducidos de juicios precisos y extraordinariamente generales, basadas en abstracciones, explicitadas de manera simbólica mediante formulaciones matemáticas precisas. Esta doble actividad de abstracción y generalización, como bien lo dice Duhem, provoca la denominada doble economía intelectual: es económica en razón de que sustituye una gran cantidad de hechos experimentales por una ley única, y también es económica dado que sustituye un amplio conjunto de leyes por un grupo reducido de hipótesis.

    La física en la Inglaterra de la época de Maxwell y el modelo mecánico

    En este momento, se hace importante destacar un elemento que subyace en la TEM, como en otras teorías físicas desarrolladas en Inglaterra, y que acompaña invariablemente la exposición de la teoría. Se trata de la incorporación del concepto de modelo, el cuál se usa para poder lograr un buen nivel de comprensión de una teoría. El modelo surge como una necesidad para lograr una representación mental de los fenómenos que suceden en la realidad física. Esta es una característica del espíritu inglés, presente en Maxwell, por supuesto, dado que él requiere de un modelo para satisfacer su necesidad de imaginar cosas concretas, visibles y tangibles. Esto está en clara contraposición con el espíritu continental, representado por los franceses y los alemanes, para quienes la teoría de la electrostática y la magnetostática constituye un conjunto de nociones abstractas y de proposiciones generales, formuladas en el lenguaje claro y preciso de la geometría y del álgebra, conectadas entre sí por las reglas de un lógica rigurosa, que satisface adecuadamente la mente del francés dado su gusto por la claridad, la simplicidad y el orden. En cambio, el fenómeno de interacciones electrostáticas es concebido por Faraday a partir de un modelo mecánico, con sus analogías correspondientes, admirado así por Maxwell y por todos los físicos ingleses. Es así como se construye un modelo mecánico para representar el conjunto de leyes de las interacciones electromagnéticas. De acuerdo con esto, la parte matemática (algebraica) de la TEM hace las veces de modelo y constituye una disposición de símbolos, de acuerdo con los planteamientos de Duhem, que son susceptibles de ser captados por la imaginación cuyo funcionamiento sigue las reglas del álgebra, e imita con buena aproximación las leyes de los fenómenos bajo estudio, en este caso los fenómenos electromagnéticos, como las imitaría una disposición de diversos cuerpos que realizan su movimiento siguiendo las leyes de la mecánica. Se sintetiza de esta manera el espíritu de la física matemática inglesa en relación con la TEM: "no hay en ella nada parecido a la teoría que busca, sino solamente fórmulas algebraicas que se combinan y se transforman: ‘A la pregunta de qué es la teoría de Maxwell-dice Hertz-, no podría dar una respuesta más clara y precisa que la siguiente: la teoría de Maxwell es el sistema de ecuaciones de Maxwell".

    Otra situación relevante es que la interpretación teórica de los enunciados de la TEM permitió, como sucedió efectivamente con Hertz, al experimento científico penetrar mucho más, y casi de manera insospechada, que el sentido común, en el análisis detallado de los fenómenos, incluso de aquellos no perceptibles por la experiencia netamente sensorial, y ofrecer de ellos una descripción de tal naturaleza, que su precisión superó, en mucho, la exactitud del lenguaje ordinario.

    7. Consecuencias de la teoría electromagnética

    Un hito crucial: el descubrimiento de las ondas electromagnéticas y sus implicaciones

    Los experimentos de Hertz constituyeron la primera y decisiva victoria de la teoría de campos y de la derrota de la idea newtoniana de la acción instantánea y a . Estos experimentos tienen una dimensión social por haber hecho posible el desarrollo posterior de la comunicación a nivel de masas por medio de la radio y de la televisión. Faraday había intentado encontrar un experimento que demostrara la velocidad finita de las perturbaciones y que constituyera, por tanto, una prueba crucial de su teoría de campos. El proyecto inicial de Hertz consistía en demostrar que la variación de la polarización de las sustancias dieléctricas produce un campo magnético.
    Según la teoría de Maxwell, una variación de la polarización de un material dieléctrico, tiene, al igual que una corriente de conducción, efectos magnéticos. Para ello, tenía que crear un campo eléctrico alterno que pudiera polarizar y despolarizar rápidamente un bloque de material dieléctrico.

    Modificando y perfeccionando el diseño de los distintos dispositivos experimentales, llegó al descubrimiento de las ondas electromagnéticas. También descubrió, que si dos conductores están iluminados por luz ultravioleta, para que salte una chispa entre ellos basta con una diferencia de potencial mucho menor. Posteriormente, otros científicos descubrieron que solamente era efectiva la luz que incidía sobre el polo negativo. El así denominado efecto fotoeléctrico recibió la explicación adecuada, posteriormente, con la teoría cuántica de la luz de Einstein, pero el hecho ya estaba implícito en los trabajos teórico-prácticos alrededor de la TEM.

    Hertz pensó que sería posible producir interferencias con dos ondas electromagnéticas, y como los fenómenos de interferencia están íntimamente ligados a los fenómenos ondulatorios quedaría así demostrada la existencia de las ondas electromagnéticas. Produjo ondas estacionarias en el aire, colocando una lámina de metal en la pared opuesta al aparato. La onda reflejada interfería con la incidente dando lugar a una onda estacionaria. Consiguió, más tarde, producir ondas electromagnéticas de longitud de onda mucho más corta, reduciendo la capacidad del vibrador. Dirigiendo estas ondas mediante espejos parabólicos (que dan lugar a ondas planas) y reflejándolas en varios espejos, logró demostrar que cumplían la ley de la reflexión. Hertz calcula la forma de las ondas que salen de su oscilador, a partir de la ecuaciones de Maxwell para un espacio vacío en el que no intervienen cargas ni corrientes, tal es prácticamente el espacio que rodea al oscilador. Escribe las ecuaciones de forma simétrica relacionando directamente las variaciones temporales y espaciales de los campo eléctrico y magnético. Llamado H al campo magnético y E al eléctrico, las ecuaciones se escriben:

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    Una quinta ecuación básica expresa la energía electromagnética U contenida en cierto volumen V:

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    Resuelve las ecuaciones anteriores para el espacio que rodea su oscilador respecto a cuyo eje el problema tiene simetría de revolución. Obtiene como resultado la ecuación de las líneas de fuerza del campo eléctrico en el plano meridiano que pasa por el eje.

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    El oscilador ha sido idealizado como un dipolo que consta de dos partículas de carga +e y -e, que oscilan a lo largo de ese eje manteniéndose simétricas respecto del centro y alcanzando amplitudes +l y -l. Cada línea de fuerza viene fijada por el valor de un parámetro Q, y se expresa en coordenadas polares, la al centro del oscilador r, y el ángulo azimutal respecto del eje del oscilador.

    Hemos visto cómo Hertz, cuyo objetivo inicial era el de comprobar la validez de las teorías eléctricas en el caso de dieléctricos y corrientes no cerradas, descubrió las ondas electromagnéticas predichas por la TEM de Maxwell. La reacción ante tales experimentos no se hizo esperar. La teoría de Maxwell, que hasta entonces había pasado en el continente por una teoría dudosa y oscura, se convirtió de pronto en el punto de partida de todas las posteriores teorías de la electricidad y, por tanto, del espacio y la materia.

    Y de la teoría de la relatividad y la TEM qué?

    El hecho de que las leyes de la mecánica newtoniana sean invariantes bajo la transformación de Galileo se conoce como principio de la relatividad. El artículo de Einstein publicado en 1905, "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", inicia una investigación que pondrá fin a la mecánica newtoniana y a la acción a . Completó el derrocamiento de la concepción newtoniana del mundo que se había iniciado a principios del siglo XIX, y a su vez dio comienzo a una nueva aproximación a la teoría de campos. Einstein coincidía con Mach en que el espacio absoluto era un concepto falso e inaceptable, y que el éter de Lorentz estaba en la misma situación que el espacio absoluto de Newton. Se propuso partir del principio de la relatividad, pero consideraba que las viejas transformaciones de Galileo no servirían, y que haría falta unas similares a las de Lorentz.

    Para Einstein el principio de la relatividad era incompatible con la existencia del éter. Además, hizo la suposición de que la luz se propaga siempre por el espacio vacío con una velocidad bien definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. Da origen, por consiguiente, a una nueva teoría con su explicación del efecto fotoeléctrico, con base en la hipótesis de que la luz desde que se emite hasta que se absorbe, viaja en paquetes discretos como si se tratase de partículas. A partir de ese momento, era necesario reconciliar los "cuantos" de luz corpusculares con la teoría de Maxwell, que consideraba a la luz como una onda electromagnética.

    Electromagnetismo: de la ciencia del siglo XIX a la tecnología del siglo XX

    Hemos visto ya como Maxwell realizó una gran síntesis teórica de los trabajos de Ampère y Faraday sobre la electricidad y el magnetismo, lo que le condujo al sorpresivo descubrimiento de que la luz era de naturaleza eléctrica y magnética. Además, como consecuencia de la teoría que desarrolló, predijo la existencia de las ondas electromagnéticas. Basado en el trabajo de sus antecesores, Maxwell construyó uno de los pilares de la física, comparable con la mecánica desarrollada por Newton. Hemos mencionado que la teoría electromagnética de Maxwell sirvió para el futuro desarrollo de la teoría de la relatividad de Einstein.

    También hemos mostrado como años después de que Maxwell hiciera la predicción de las ondas electromagnéticas en forma teórica, Hertz llevó a cabo su notable experimento, que es un ejemplo de la forma en que se hace ciencia. Se propuso indagar si en la naturaleza efectivamente existen ondas electromagnéticas. Su trabajo verificó en forma brillante las predicciones de Maxwell.

    Después de los experimentos de Hertz no quedó ya ninguna duda, desde el punto de vista conceptual, acerca de la realidad física de los campos, idea que Faraday había propuesto originalmente y que Maxwell elaboró en su forma matemática. Esta idea ha sido de crucial importancia en la física posterior, tanto para la relatividad de Einstein como para las teorías modernas de las partículas elementales

    Otra consecuencia de los trabajos de Maxwell y Hertz fue el inicio de las comunicaciones inalámbricas. A principios del presente siglo, los trabajos de Marconi solamente habían dado por resultado el telégrafo inalámbrico. La necesidad de desarrollar la radiotelefonía precipitó el inicio de la electrónica moderna. De hecho, esta rama del electromagnetismo consolidó el importante papel de los laboratorios industriales. Una vez logrado el entendimiento fundamental del funcionamiento de los tubos al vacío hubo una nueva irrupción de grandes novedades: la radio, que dominaría la vida humana durante varias décadas, y posteriormente la televisión, que tanta repercusión ha tenido a nivel cultural y social.

    Posteriormente llegó la invención del radar y el papel determinante que desempeñó en la victoria de los ingleses en la llamada Batalla de Inglaterra en la que los británicos contaban con un radar, primitivo, pero funcional. Éste fue una aplicación importante de la teoría electromagnética. Para mejorar su funcionamiento y reducir su tamaño fue necesario trabajar con microondas, que se lograron generar por medio del magnetrón.

    Hacia 1946 se terminó de construir un dispositivo que llegaría a tener gran influencia en la vida humana: las computadoras electrónicas. Otra revolución se lleva a cabo en la segunda parte de la década de 1940: la invención del transistor, con el que se inició un torrente de aplicaciones y de mejoras cada vez más interesantes, lo que hizo posible la miniaturización de los aparatos electrónicos.

    A partir de la década de 1950 se ha vivido en una revolución continua. Los avances científicos en la comprensión de la estructura de la materia han dado lugar a un sinfin de aplicaciones del electromagnetismo. Una de ellas fue el láser, cuyo principio se basó en un mecanismo que Einstein propuso en 1917 para explicar la distribución de radiación encontrada por Planck en 1900.

    En todo caso, son bien conocidas por todos las aplicaciones tecnológicas del electromagnetismo que cambiaron la actual civilización para siempre y que, muchas de ellas hacen parte de nuestra vida cotidiana y algunas ya no existen pero están en la historia de la evolución de la tecnología: los motores y generadores, el telégrafo, el teléfono, las máquinas eléctricas, la iluminación, el transformador y demás desarrollos de la electrónica, la informática y las comunicaciones.

    Hay muchos otros avances que se están dando en la actualidad, que son posibles gracias a la teoría electromagnética de Maxwell, y hoy vemos las extraordinarias tendencias hacia el futuro en relación con el electromagnetismo. La fotónica, o sea la transmisión de señales, ahora por medio de ondas electromagnéticas y usando fibras ópticas, está al frente del desarrollo, con la posibilidad real de reemplazar a los dispositivos electrónicos. De hecho, se vislumbra que en el siglo venidero los aparatos no sean ya electrónicos sino fotónicos, convirtiéndose en realidad un sueño de excitantes posibilidades, sólo concebido en la ciencia ficción.

    Cabe decir, antes de concluir este trabajo , que en el caso del electromagnetismo, la frontera entre la ciencia y la tecnología no está bien delimitada; de hecho, es difícil hablar de frontera. Y es que las dos están tan interrelacionadas que no puede avanzar una sin la ayuda de la otra. Y es la TEM, como teoría física de clasificación natural y como teoría representacional de los fenómenos asociados a las interacciones eléctricas, magnéticas y electromagnéticas la que lo ha permitido.

    8. A manera de conclusión

    Finalmente, es menester dejar bien claro que toda teoría física tiene como forma límite la clasificación natural de modo que: "La teoría física ha de esforzarse por representar todo el conjunto de leyes naturales mediante un sistema único, cuyas partes sean todas lógicamente compatibles entre sí"

    De este modo queda claro, por consiguiente que, en el caso de la TEM de Maxwell, estamos ante un ejemplo de elaboración de una teoría física que se nos presenta como un ejemplo de clasificación natural, en el sentido de Duhem, y que no ofrece explicación de los fenómenos y los hechos empíricos relacionados con las interacciones eléctricas y magnéticas, sino que constituye una representación de las leyes que rigen dichos fenómenos. Es claro que la TEM, como teoría física, representa todo el conjunto de las leyes naturales de los fenómenos eléctricos y magnéticos, de sus relaciones e interacciones, y lo hace mediante un sistema unificado representado mediante las ecuaciones de Maxwell, las cuales a su vez exhiben, entre sí una compatibilidad lógica realmente contundente y precisa, que no admite discusión; permitiendo además predecir fenómenos aún no evidenciados por la percepción empírica, de manera concluyente, elegante y armónica.

    Todas las aplicaciones de la electricidad y del magnetismo, conocidas hasta hoy, fueron elaboraciones de los experimentos originales que llevaron a cabo Oersted, Ampère, Gauss, Henry y Faraday, sintetizados en forma matemática por Maxwell. La industria eléctrica que se derivó en el siglo XIX es un buen ejemplo de una industria puramente científica en la cual se utilizaron unos cuantos principios básicos, con destreza e ingenio, para encontrar un número creciente de aplicaciones prácticas.

    La historia de la electricidad y el magnetismo constituye el primer ejemplo de un conjunto de teoría y experimentos puramente científicos que se transformó en una industria en gran escala. Esta industria ha sido necesariamente científica. Éste es un ejemplo del modo en que la investigación científica se convirtió en ingeniería práctica. Las personas que idearon los sistemas telegráficos y su implantación no tuvieron necesariamente el mismo rango científico que los inventores de telégrafos. Así surgieron los ingenieros de telégrafos, que se asociaron en Gran Bretaña en 1871, y poco después, en 1889, cambiaron su denominación por la de ingenieros electricistas. En el de cincuenta años la ingeniería eléctrica adquirió gran experiencia práctica y se hizo de una tradición importante. Los problemas de diseño y producción, de economía en el funcionamiento y de facilidad en la reparación, se sobrepusieron a los principios científicos fundamentales de la teoría electromagnética.

    Además, con base en la teoría de Maxwell se iniciaron posteriormente aplicaciones prácticas espectaculares, como las comunicaciones inalámbricas, campo que se desarrolló a partir de fines del siglo pasado y que ha logrado extraordinarios avances y aplicaciones en nuestro siglo, convirtiéndose en una de las características de la civilización contemporánea. La teoría física del electromagnetismo, como teoría de clasificación natural, con su poder representacional y predictivo, a partir de su formulación matemática, posibilitó el desarrollo de la física y de las tecnologías de un manera tan trascendental que, hoy en día, aún nos sigue sorprendiendo.

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    Sanpedro, Javier. "La realidad cumple cien años. En recuerdo de Albert Einstein", El Colombiano, Medellín, 2005

    Por

    Nelson Rúa Ceballos

    Instituto Tecnológico Metropolitano

    nelsonrua[arroba]itm.edu.co

    Medellín-Colombia


    Artículo original: Monografías.com

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    La Teoría Electromagnética

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