Trabajo de geometría: Esfera, área y volumen

    1. Introducción
    2. La Esfera
    3. Características de la esfera
    4. Comentario (La esfera en la cotidianidad)
    5. Conclusiones

    La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

    Si observamos la historia de la humanidad descubrimos que en los progresos arquitectónicos, comunicacionales, espaciales e industriales, la geometría juega un papel preponderante, puesto que en dichas áreas los avances existentes obedecen a principios geométricos, donde debemos destacar lo referente a la esfera, figura geométrica cuyas características han llamado la atención de hombres y mujeres a través del tiempo

    Por lo antes expuesto nos surge la necesidad de conocer e investigar sobre la esfera, puesto que su utilidad es relevante.

    Motivados a esta investigación se procederá a realizar consultas bibliográficas, trabajando de forma grupal a los fines de visitar de manera continua diversas instituciones de formación universitaria, y así reunir suficiente información con el objetivo de presentar un trabajo conciso y concreto, con ejemplos que ilustran y permiten una mayor comprensión de los postulados.

    En este orden de ideas surge la iniciativa de elaborar un esbozo sobre la prenombrado figura, debido a la utilidad y enorme aplicación que tiene en la vida cotidiana, en virtud de poderse demostrar de muchas formas, además de permitirnos cumplir con una asignación curricular de la cátedra de geometría, adquiriendo conocimientos de suma importancia para la carrera universitaria en la cual nos estamos formando.

    Se define como:

    • Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

    • Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.

    • Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

    • Es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor.

    • Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira sobre uno de sus diámetros.

    • Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas curvas

    • Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma (radio) de un punto (centro).

    Elementos de la esfera

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    Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.

    Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.

    Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

    Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.

    Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

    La importancia de la esfera es de tal relevancia que dentro de la geometría existe la geometría esférica, que describe la superficie de una esfera. Es muy útil para los pilotos y navegantes que viajan en aviones y barcos dando vueltas alrededor de la Tierra. En esta geometría el camino más corto entre dos puntos es un círculo máximo, o sea, una circunferencia trazada sobre la esfera y cuyo centro es el mismo centro de la esfera.

    Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica.

    En la geometría esférica, la suma de los ángulos de un triángulo esférico es siempre mayor que 180º, lo cual se aprecia sobre todo en triángulos grandes. Este resultado choca con el conocido teorema de la geometría de Euclides, que dice que "la suma de los ángulos de todo triángulo es siempre igual a 180º.

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    La existencia de resultados y teoremas en la geometría esférica contrarios a los euclídeos se debe a que en la geometría esférica no se verifican algunos de los axiomas de Euclides.

    Para analizar si se verifica o no el primer axioma, recordemos que, en la geometría euclídea, se llama recta al camino más corto posible entre dos puntos. Por esa razón, se llama "recta esférica" o "E-recta" entre dos puntos situados sobre la esfera al círculo máximo que pasa por ellos.

    Los elementos básicos de geometría plana sea puntos y líneas. En la esfera, los puntos se definen en el sentido generalmente, pero el análogo de la "línea" puede no ser inmediatamente evidente.

    Son:

    1. Los puntos en la esfera son toda la misma de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente.
    2. Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.
    3. La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la entre los pares de planos paralelos de la tangente.
    4. La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un círculo que curvatura es igual que la curvatura seccional, es tangente a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal.
    5. De todos los sólidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que está que tiene el volumen más grande.
    6. La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientos rígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x, y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera Ángulos de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de tres parámetros es grupo de la rotación. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.

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    Área geométrica: Es la superficie comprendida dentro de un perímetro. También se define como la extensión de dicha superficie expresada en una determinada unidad de medida.

    Superficie geométrica: Extensión en que solo se consideran dos dimensiones.

    La esfera es una figura geométrica de uso común, debido que es la figura utilizada para representar la tierra, con lo cual, de manera continua se interactúa, ello obedece al deseo y la necesidad de estudiar las características y los aspectos geográficos de la Tierra.

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    En la esfera terrestre, que es una representación esférica, tridimensional, un modelo reducido que imita a la tierra. En ella están claramente definidos los paralelos y meridianos (que son líneas imaginarias que nos sirven para medir la longitud y la latitud de cualquier punto). Las dos más importantes son: la línea Equinoccial o Ecuador (Paralelo 0) y el Meridiano de Greenwinch (Meridiano 0).

    Esta figura es muy importante para enseñar de manera integral una clase.

    La presente investigación nos permitió fortalecer los conocimientos en el área de geometría a razón de poder valorar la esfera, cuya características únicas la hacen diferir de otras figuras.

    A partir de esta figura pudimos comprender que en la esfera los puntos están todos a la misma de un punto fijo y los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.

    . Además de lo antes expuesto, abordar la esfera, como estudiantes, a romper la abstracción matemática y pasar a un plano más racional mediante las diversas demostraciones existentes, las cuales se nos dan en la vida cotidiana. Por ello sugerimos que siguiendo la enseñanza del método constructivista, la geometría sea impartida con demostraciones reales, es decir, que el conocimiento teórico sea relacionado con hechos comunes con el objeto de lograr lo que planteaba Ausubel "un aprendizaje significativo".

     

     

     

     

     

     

    Autor:

    Jorge Rojas

    Liseg Suarez

    Nohemi Mujica

    Minelia Torres

    Francisco Torrealba

    tofranx[arroba]yahoo.com.mx

    Especialidad: matemática

    Cohorte: II 2008

    Guanare; enero 2009

    REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

    MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

    UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMANTAL LIBERTADOR

    INSTITUTO UNIVERSITARIO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO

    GUANARE ESTADO PORTUGUESA



    Artículo original: Monografías.com

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