La resolución de problemas de multiplicación en la escuela primaria.

    1. Introducción.
    2. La enseñanza de las matemáticas.
    3. Plan y programas de Estudio 1993.
    4. Propósitos en la resolución de problemas de multiplicación.
    5. Dos tipos de problemas de multiplicación.
    6. Habilidades y destrezas en la aplicación de la propuesta.
    7. Construcción de los conocimientos.
    8. Recomendaciones en la resolución de problemas de multiplicación.
    9. Conclusiones.
    10. Bibliografía

    (Ponencia presentada en el XLI Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana)

    Introducción.

    Las Matemáticas son producto del quehacer humano, se han desarrollado a partir de la necesidad de resolver problemas concretos; se busca que el niño adquiera las herramientas funcionales y flexibles que le permitan resolver las situaciones problemáticas que se le planteen.

    Aprender la respuesta al problema no proporciona una idea cabal del proceso de resolución, ya que siempre queda pendiente un paso, a partir del cual se generan varias interrogantes; el estudiante identifica este importante paso al reflexionar sobre la forma en que llega la solución del problema.

    La presente ponencia surge del Documento Recepcional: "La resolución de problemas de multiplicación a través de material concreto en un grupo de tercer grado." La cual se ubica dentro de la línea temática 3 que corresponde a la experimentación de una propuesta didáctica, para obtener el título de Licenciado en Educación Primaria.

    La enseñanza de las matemáticas.

    Al momento de consultar el libro para el maestro de Matemáticas para Tercer Grado, me di cuenta de cómo se abordaban en la escuela primaria los problemas de multiplicación, se hacía de una forma tradicional unidireccional en que el infante era un ser pasivo, receptor del conocimiento, donde aplicaba conocimientos que se le habían enseñado anteriormente; es decir, se le presentaba un problema modelo y de ahí se hacían los demás; los contenidos se trabajaban de una forma aislada, no se estimulaba la búsqueda personal y la creación de procedimientos propios, dando lugar a que no exista la reflexión ni el análisis. La resolución de problemas y la adquisición de conocimientos significativos son procesos que deben avanzar en estrecha relación.

    Es por eso que es importante resaltar que la enseñanza de la multiplicación no es única ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular resultados; sino que logren una comprensión amplia del sentido de ésta, que puedan aplicarla con flexibilidad para resolver variedad de problemas; que sean capaces de proporcionar mentalmente resultados aproximados y que dispongan de estrategias de cálculo adecuadas.

    La propuesta surge a través de la observación del grupo de práctica docente en donde descubrí que existían dificultades; los alumnos no sabían las tablas de multiplicar, entonces vinieron a mi mente los recuerdos de mis estudios en la escuela primaria en que se tenía el mismo problema; se exigía aprender las tablas de multiplicar de memoria y entonces, cuando se trataba de resolver problemas, solamente como quien dice trabajábamos de una manera mecanizada, en donde se pedía que clasificáramos, los datos, operaciones y el resultado, dejando de lado el razonamiento matemático y la construcción de conocimientos a partir de experiencias previas, puesto que las matemáticas no solamente se aprenden en la escuela.

    Los niños no tenían bien afianzado el conocimiento de las tablas y razonaban poco; al ver que faltaba aplicación de una metodología de enseñanza que enfatice la construcción de conocimiento por parte de los alumnos a partir de la resolución de situaciones problemáticas cotidianas, decidí elaborar una propuesta didáctica en donde se tomaran en cuenta las necesidades de los niños, sus actitudes, conocimientos, destrezas y habilidades, enseñar de una manera dinámica en la que el alumno se interese; diseñar actividades creativas que estén de acuerdo a la realidad que el infante vive.

    Los profesores con frecuencia observan y exponen las grandes deficiencias que tienen los escolares en cuanto al dominio de las multiplicaciones se refiere; en la actualidad los pequeños siguen memorizando las tablas y los procedimientos para resolver las multiplicaciones, sin lograr la comprensión real de lo que ellas implican o las posibilidades que su dominio brinda; surge así una imperiosa necesidad de crear nuevas estrategias, que resulten más prácticas para construir y establecer los conocimientos matemáticos, por lo que decidí elaborar una propuesta didáctica denominada : "El material concreto como apoyo a los problemas de multiplicación en un grupo de tercer grado."

    Plan y programas de Estudio 1993.


    Para brindar un apoyo eficaz al niño, es necesario que como docente retome los propósitos educativos y los tenga presentes durante la planeación de las actividades y la puesta en práctica de las mismas.

    En cuanto al enfoque de la asignatura de Matemáticas, es posible rescatar lo que el plan de estudios propone: Formar habilidades para la resolución de problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas; es decir utilizar las Matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas, así como desarrollar la habilidad para aprender constantemente y con independencia.

    El propósito general de la asignatura de Matemáticas en la educación primaria, es lograr que los alumnos se interesen, encuentren significado y funcionalidad en su conocimiento, que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés.

    Un propósito más específico de la asignatura, consiste en proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales que le ayuden a desarrollar la capacidad de utilizar las Matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas.

    Propósitos en la resolución de problemas de multiplicación.

    • Que los alumnos construyan series de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5.

    • Que los alumnos agrupen los objetos de un conjunto en colecciones pequeñas; calculen el total de objetos a partir del número de grupos formados; utilicen el "cuadro de multiplicaciones" para resolver problemas con dígitos.

    • Que los alumnos se inicien en el manejo de la multiplicación mediante la elaboración de arreglos rectangulares.

    • Que los alumnos asocien arreglos rectangulares con las expresiones de multiplicación correspondientes y se percaten de la propiedad conmutativa de la misma.

    • Que los alumnos utilicen la multiplicación para resolver problemas sencillos.

    Dos tipos de problemas de multiplicación.

    • a) De magnitud: Se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de un tercera magnitud, por ejemplo: ¿Cuál es el área de un rectángulo que mide 6 cm de ancho por 8 cm de largo?

    • b) De relación proporcional: Se establece relación proporcional entre dos medidas o más para obtener el resultado, por ejemplo: Si una muñeca cuesta 6 pesos, ¿cuál es el precio de 8 muñecas?

    Habilidades y destrezas en la aplicación de la propuesta.

    * Disfrutar las Matemáticas; identificar las relaciones que hay entre los elementos de una serie numérica; reconocer, seleccionar características en un conjunto de objetos que permitan su clasificación y agrupamiento; seguimiento de instrucciones para poder realizar una serie de actividades; reconocer la información que brinda un problema o situación que se va a usar, es decir, identificar cuáles datos son relevantes o necesarios para resolver un problema y cuáles son superfluos o innecesarios; analizar, comparar, ordenar e interpretar información; usar la información de un problema, saber el aspecto del problema planteado, y cuándo y para qué se puede emplear.

    * Plantear hipótesis a partir de algunas experiencias o de una situación o información dada; verificar, comprobar una hipótesis, un resultado, una operación, etc. , identificar las operaciones para calcular el resultado exacto; anticipar o predecir resultados de un problema; calcular mentalmente resultados; probar, uno tras otro, posibles caminos o soluciones hasta lograr avanzar en la solución o resolver el problema.

    * Simbolizar los elementos de un problema, con objetos, dibujos, expresiones, diagramas, etc. para representar cantidades y procesos; manipular objetos concretos; relacionar, asociar, clasificar, ordenar, medir o relacionar objetos matemáticos, diseñar la estrategia con la que va a resolver un problema, utilizar de manera flexible y creativa conocimientos aritméticos para resolver problemas.

    * Hacer cuentas por escrito o con calculadora, como sumas, restas, multiplicaciones; explicar verbalmente, verificar, de manera escrita, oral o gráfica, los procesos seguidos para realizar una actividad o para resolver algún problema o situación; comentar, explicar, discutir un proceso; encontrar semejanzas de estructuras o de procesos; encontrar reglas, plantear preguntas, buscar procedimientos en base a resultados; observar, identificar, describir situaciones problemáticas; inventar, crear o plantear problemas; formular una situación que tenga sentido y que presente una o varias preguntas que pongan en juego un contenido matemático previamente especificado; trabajar en equipo con sus compañeros, jugar y construir aprendizajes a través del juego.

    Construcción de los conocimientos.

    Anteriormente las habilidades matemáticas se adquirían observando al profesor y después practicando muchas veces, actualmente se enfocan más a la resolución de problemas en situaciones reales en donde el estudiante se ve involucrado activamente.

    Para la construcción de los conocimientos los niños parten de experiencias concretas. El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje; los escolares siempre tienen conocimientos para resolver un problema aún antes de conocer la operación que los puede resolver.

    El maestro debe de ser poseedor de una gran gama de conocimientos matemáticos para poder brindar a sus alumnos una educación de calidad. Descubrir las posibilidades de la propia capacidad para entender, razonar y aplicar correctamente los conocimientos adquiridos, son acciones que, convertidas en hábitos, facilitarán la capacidad del alumno para enfrentarse a la detección y resolución de problemas en los distintos ámbitos en que se desenvolverá.

    Se dice en el argot popular que en esta vida hay tres lugares que influyen de gran manera a la formación del individuo: El primero de éstos y uno de los más importantes en donde pasa la mayor parte de su vida, podría decirse que desde que nace hasta que muere, es el hogar.

    Posteriormente, acude a la escuela, que es donde aprende de una manera sistemática y organizada, se apropia de herramientas útiles que le ayudan a desenvolverse de una mejor manera en su vida, es donde adquiere una formación de hábitos y costumbres que le van formando como una persona de bien.

    El tercer lugar importante donde se forma el individuo es el contexto mejor conocido como "La calle"; es ahí donde obtiene un sin fin de conocimientos, y experiencias, pone en práctica lo aprendido en la escuela, éste varía de acuerdo al contexto en el que se desenvuelve; la formación que recibe un niño del campo es diferente a la que recibe un pequeño de la ciudad; uno sabrá hacer trabajos y labores de acuerdo a su hábitat tales como: Sembrar, cortar leña, cuidar , etc.; en cambio el de la ciudad puede adquirir conocimientos tecnológicos como son el uso de algunos aparatos, los video juegos, mejor conocidos como maquinitas, computadoras, teléfonos, etc.

    Cuando los pequeños se ponen a jugar con sus amiguitos, utilizan estrategias aprendidas en la escuela, dependiendo de la diversión, tales como: Hacer agrupamientos, intercambios, solucionar pequeñas situaciones problemáticas, en ocasiones ni cuenta se dan cuando utilizan las Matemáticas para dar sus respuestas o desenvolverse mejor, o como luego dicen "Que no los hagan mensos".

    Recomendaciones en la resolución de problemas de multiplicación.

    Durante el desarrollo de la propuesta didáctica obtuve un sin fin de experiencias enriquecedoras para mi formación docente. En base a la información recabada durante la aplicación de la secuencia didáctica, me permito hacer las siguientes sugerencias:

    A los niños:

    • Vean en su libro de texto un apoyo incondicional para obtener los conocimientos necesarios para enfrentarse con herramientas precisas a las diferentes situaciones problemáticas que les presenta la vida.

    • Realicen las tareas con empeño y entusiasmo, ya que éstas les ayudarán a reafirmar los conocimientos obtenidos en el aula.

    • Aprovechen al máximo el trabajo en equipo, ya que en él pueden compartir sus experiencias, contrastar puntos de vista, para lograr una buena construcción del conocimiento.

    • Traten de reflexionar, analizar y razonar en las múltiples situaciones problemáticas que les brinda la vida.

    • Pidan a sus padres un poco de tiempo para que los orienten en la realización de sus tareas.

    A los padres de familia:

    • Comprendan que la escuela no es la única responsable de la educación de sus hijos, sino que requiere de su apoyo decidido y permanente en la elaboración de las actividades que surjan para que el aprendizaje de sus hijos siga progresando.

    • Apoyen a sus niños en todo lo que puedan, conviértanse en sus amigos.

    • Dediquen más tiempo al cuidado de sus vástagos y al apoyo en la realización de las tareas escolares.

    A los maestros:

    • Revaloren la importancia de las Matemáticas en la formación de sus alumnos.

    • Traten de buscar mayor acercamiento con los padres de familia.

    • En el diseño y desarrollo de los contenidos tomen en cuenta el enfoque y los propósitos de educación primaria.

    • Hagan uso de los materiales curriculares.

    • Elaboren y utilicen material didáctico que resulte atractivo y novedoso para sus alumnos y que propicie un aprendizaje significativo.

    Conclusiones.

    * Dentro del desarrollo de la propuesta didáctica en lo que respecta a las dificultades que manifiestan los niños para la resolución de problemas, detecté que tenían muy arraigada la forma tradicional de aprender las tablas de multiplicar, estaban acostumbrados a trabajar de una manera mecanicista, no se empleaba el razonamiento matemático, trabajaban sobre cierto esquema: Datos, operaciones y resultado.

    * Conocer las actitudes que mostraron los educandos ante los problemas de multiplicación y ante la asignatura, nos permite diseñar actividades acordes a la vida de los alumnos, a sus gustos, a sus necesidades, para lograr propiciar que vean las Matemáticas como algo útil, fácil, divertido y, sobre todo, que sientan que forman parte fundamental de su vida. Al inicio de la aplicación de la propuesta didáctica, observé que a los escolares no les gustaban; por lo consiguiente, no sabían o tenían dificultades para resolver problemas de multiplicación; durante el transcurso de la aplicación, se fue logrando que cambiaran de actitud; empezaban a observar un pequeño interés por solucionar problemas; al final de la propuesta tenían una actitud positiva hacia el trabajo en lo que respecta a la asignatura de Matemáticas y, por lo tanto, hacia la resolución de problemas de multiplicación.

    * La gran gama de conocimientos que el niño adquiere en la vida cotidiana, ya sea en la calle, o en la casa, le ayudan para ir construyendo nuevas experiencias en base a las que posee; es la escuela donde transforma dicho acervo cultural de una manera sistemática, en la que se va apropiando de herramientas útiles que le ayudan a desenvolverse mejor. Pude darme cuenta que cuando los infantes se ponen a jugar con sus amiguitos, en ocasiones utilizan las Matemáticas sin darse cuenta, por ejemplo cuando juegan a las canicas hacen agrupamientos, mediciones, estimaciones, cálculos, repartos, etc.

    *Es necesario formar en el pupilo habilidades, conocimientos, destrezas y capacidades, para utilizar las Matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y resolver situaciones problemáticas en su vida cotidiana; tales como: los elementos propicios para la resolución de problemas, y el desarrollo del conocimiento matemático a partir de situaciones prácticas.

    *Para poder brindar una educación de calidad y atender de una manera óptima las necesidades básicas de los niños es necesario que el docente retome los propósitos educativos de la educación primaria, los enfoques en las diferentes asignaturas y los tenga presentes en la planeación de las actividades y en la práctica de las mismas; por lo que para el diseño de la propuesta didáctica, se tomó muy en cuenta el Plan y Programas de Estudio 1993, teniendo como propósito común la resolución de problemas de multiplicación.

    *En el diseño de las actividades, se tomaron en cuenta los conocimientos previos de los alumnos, el enfoque y los propósitos de la educación primaria, se organizó al grupo de tal manera que se propició el intercambio de experiencias y procedimientos, se desarrollaron habilidades, destrezas, se adquirió el conocimiento utilizando material concreto; se realizaron las evaluaciones correspondientes; gracias a que se tomaron en cuenta estos aspectos podríamos afirmar que se facilitó lograr el objetivo programado. Las actividades que más propiciaron la resolución de problemas, fueron principalmente aquellas en las que se usó material concreto y se trabajó con arreglos rectangulares.

    *El papel que juega el maestro en el desarrollo de las actividades es de suma importancia, ya que de una forma u otra la responsabilidad del aprendizaje del educando recae en él, por lo que debe rediseñar estrategias que le permitan propiciar un conocimiento significativo en el infante, se tomaron diferentes roles como: Ser innovador, creador, motivador, consejero, orientador, observador, formador de hábitos y costumbres; hasta estudiante.

    BIBLIOGRAFÍA

    Balbuena Corro, Hugo (1995), La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria, Taller para maestros, primera parte, México, S. E. P.

    Berrum de labra, José P.;Méndez, Vicente Miguel (1995), Maestro de Excelencia, México, Fernández editores.

    Fuenlabrada, Irma (1994) , Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir" México, S. E. P.

    Fuenlabrada, Irma (1991), Juega y aprende Matemáticas, México, S. E. P.

    Namo de Mello, Guiomar ( 1999), propósitos y contenidos de la Educación Primaria, México, S. E. P.

    Polea, George (1996), Cómo plantear y resolver problemas; México, Trillas.

    Ramírez Raymundo, Rodolfo (1999), la transformación de la organización y funcionamiento cotidiano de las escuelas primarias: una condición imprescindible para el mejoramiento de la calidad de la educación, México, S. E. P.

    S. E. P. (1993), Plan y Programas de estudio 1993. México.

    S. E. P. (1998) Libro para el maestro, Matemáticas, tercer grado.

    Vergnaud, Gérard (1995) El niño las Matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria; México, trillas.

    268 Noel Osvaldo Sandoval Corona

     

     

     

    Autor:

    M. E. Noel Osvaldo Sandoval Corona

    noel_osvaldo[arroba]hotmail.com



    Artículo original: Monografías.com

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